Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: яблоня и слива, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_яб = p ⋅ c_яб, где q_яб - суммарное число саженцев яблони, p - число саженцев на машину, c_яб - количество машин яблони;
2. q_сл = p ⋅ c_сл, где q_сл - суммарное число саженцев сливы, p - число саженцев на машину, c_сл - количество машин сливы;
3. S = q_яб + q_сл, где S - суммарное число саженцев;

Отметим, что число саженцев на машину у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём саженец.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c_сл=3, c_яб=2, S=60) и 3 неизвестные (p, q_сл, q_яб), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Для посадки привезли 60 саженцев. S = 60 саженцев На 2 машинах c_яб = 2 машины привезли саженцы яблони, а на 3 машинах c_сл = 3 машины саженцы сливы. По скольку саженцев p = ? саженец на каждой машине?

1. q_яб = p ⋅ 2
2. q_сл = p ⋅ 3
3. 60 = q_яб + q_сл

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qяб = p ⋅ 2	qсл = p ⋅ 3	60 = qяб + qсл	Исходная система уравнений
1 шаг	qяб = p ⋅ 2	qсл = p ⋅ 3	60 = p ⋅ 2 + qсл	Заменили qяб на p ⋅ 2.
2 шаг	qяб = p ⋅ 2	qсл = p ⋅ 3	60 = p ⋅ 2 + p ⋅ 3	Заменили qсл на p ⋅ 3.
3 шаг	qяб = p ⋅ 2	qсл = p ⋅ 3	60 = 5 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (2 + 3) ⋅ p.
4 шаг	qяб = p ⋅ 2	qсл = p ⋅ 3	60/5 = p	Разделили правую и левую части на 5.
5 шаг	qяб = p ⋅ 2	qсл = p ⋅ 3	p = 12	Переставили левую и правую части.
6 шаг	qяб = 2 ⋅ 12	qсл = 3 ⋅ 12	p = 12	Ур.1: Заменили p на 12. Ур.2: Заменили p на 12.
7 шаг	qяб = 24	qсл = 36	p = 12	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 60 = p ⋅ 2 + p ⋅ 3

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	60 = p ⋅ 2 + p ⋅ 3	Исходная система уравнений
1 шаг	60 = 5 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (2 + 3) ⋅ p.
2 шаг	60/5 = p	Разделили правую и левую части на 5.
3 шаг	p = 12	Переставили левую и правую части.