Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Периметр квадрата: 24 см
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 2 известные (P1=30, w1=3) и 4 неизвестные (S, d1, P2, d2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
- S = d1 ⋅ w1, формула площади, где S - площадь каждого объекта, d1 - длина прямоугольника, w1 - ширина прямоугольника.
- P1 = 2 ⋅ (d1 + w1), формула периметра, где P1 - периметр прямоугольника, d1 - длина прямоугольника, w1 - ширина прямоугольника.
- S = d2 ⋅ d2, формула площади, где S - площадь каждого объекта, d2 - длина квадрата, d2 - длина квадрата.
- P2 = 2 ⋅ (d2 + d2), формула периметра, где P2 - периметр квадрата, d2 - длина квадрата, d2 - длина квадрата.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 2 известные (P1=30, w1=3) и 4 неизвестные (S, d1, P2, d2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Периметр прямоугольника 30 см, P1 = 30 см а ширина 3 см. w1 = 3 см Найти периметр квадрата такой же площади P2 = ? см.
Система уравнений
- S = d1 ⋅ 3
- 30 = d1 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2
- S = d2 ⋅ d2
- P2 = d2 ⋅ 4
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | S = d1 ⋅ 3 | 30 = d1 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 | S = d2 ⋅ d2 | P2 = d2 ⋅ 4 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S = d1 ⋅ 3 | 30 = d1 ⋅ 2 + 6 | S = d2 ⋅ d2 | P2 = d2 ⋅ 4 | |
| 2 шаг | S = d1 ⋅ 3 | 30 – 6 = d1 ⋅ 2 | S = d2 ⋅ d2 | P2 = d2 ⋅ 4 | Переносим 6 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | S = d1 ⋅ 3 | 24 = d1 ⋅ 2 | S = d2 ⋅ d2 | P2 = d2 ⋅ 4 | |
| 4 шаг | S = d1 ⋅ 3 | 24/2 = d1 | S = d2 ⋅ d2 | P2 = d2 ⋅ 4 | Разделили правую и левую части на 2. |
| 5 шаг | S = d1 ⋅ 3 | d1 = 12 | S = d2 ⋅ d2 | P2 = d2 ⋅ 4 | Переставили левую и правую части. |
| 6 шаг | S = 3 ⋅ 12 | d1 = 12 | S = d2 ⋅ d2 | P2 = d2 ⋅ 4 | Заменили d1 на 12. |
| 7 шаг | S = 36 | d1 = 12 | S = d2 ⋅ d2 | P2 = d2 ⋅ 4 | |
| 8 шаг | S = 36 | d1 = 12 | 36 = d2 ⋅ d2 | P2 = d2 ⋅ 4 | Заменили S на 36. |
| 9 шаг | S = 36 | d1 = 12 | 6 = d2 | P2 = d2 ⋅ 4 | Какое число умножением на себя даёт 36? Конечно, 6! |
| 10 шаг | S = 36 | d1 = 12 | d2 = 6 | P2 = d2 ⋅ 4 | Переставили левую и правую части. |
| 11 шаг | S = 36 см² | d1 = 12 см | d2 = 6 см | P2 = 4 ⋅ 6 см | Заменили d2 на 6. |
| 12 шаг | S = 36 см² | d1 = 12 см | d2 = 6 см | P2 = 24 см | Готово! |
P2 = 24 см
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
