Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарная цена наборов: 25 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: шуруп и винт, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cвин=5, cшур=5, pвин=2, pшур=3) и 3 неизвестные (qвин, qшур, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qшур = pшур ⋅ cшур, где qшур - суммарная цена наборов шурупа, pшур - цена набора шурупа, cшур - количество наборов шурупа;
- qвин = pвин ⋅ cвин, где qвин - суммарная цена наборов винта, pвин - цена набора винта, cвин - количество наборов винта;
- S = qшур + qвин, где S - суммарная цена наборов;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cвин=5, cшур=5, pвин=2, pшур=3) и 3 неизвестные (qвин, qшур, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Купили 5 наборов cшур = 5 наборов шурупов по 3 руб. pшур = 3 руб и столько же наборов cвин = 5 наборов винтов по 2 руб. pвин = 2 руб Сколько денег S = ? руб заплатили?
Система уравнений
- qшур = 3 ⋅ 5
- qвин = 2 ⋅ 5
- S = qшур + qвин
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qшур = 3 ⋅ 5 | qвин = 2 ⋅ 5 | S = qшур + qвин | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qшур = 15 | qвин = 10 | S = qшур + qвин | |
| 2 шаг | qшур = 15 | qвин = 10 | S = 15 + qвин | Заменили qшур на 15. |
| 3 шаг | qшур = 15 | qвин = 10 | S = 15 + 10 | Заменили qвин на 10. |
| 4 шаг | qшур = 15 | qвин = 10 | S = 25 | Готово! |
S = 25 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- S = 3 ⋅ 5 + 2 ⋅ 5
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | S = 3 ⋅ 5 + 2 ⋅ 5 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S = 15 + 10 | Готово! |
| 2 шаг | S = 25 | Готово! |
S = 25 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
