Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Решение

Ответ

Общее количество: 5 кассет

Что нужно знать

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения

Здесь у нас 2 объекта: Наташа и Марина, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

q_нат = p ⋅ c_нат, где q_нат - суммарная цена кассет Наташи, p - цена кассеты, c_нат - количество кассет Наташи;
q_мар = p ⋅ c_мар, где q_мар - суммарная цена кассет Марина, p - цена кассеты, c_мар - количество кассет Марина;
C = c_нат + c_мар, где C - общее количество;

Отметим, что цена кассеты у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p=4, q_мар=12, q_нат=8) и 3 неизвестные (C, c_мар, c_нат), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Выделение данных

У Наташи 8 руб., q_нат = 8 руб а у Марины 12 рублей. q_мар = 12 руб Сколько они C = ? кассета смогут кунить кассет, если 1 кассета стоит 4 рубля p = 4 руб?

Система уравнений

8 = 4 ⋅ c_нат
12 = 4 ⋅ c_мар
C = c_нат + c_мар

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	8 = 4 ⋅ c_нат	12 = 4 ⋅ c_мар	C = c_нат + c_мар	Исходная система уравнений
1 шаг	⁸/₄ = c_нат	¹²/₄ = c_мар	C = c_нат + c_мар	Ур.1: Разделили правую и левую части на 4. Ур.2: Разделили правую и левую части на 4.
2 шаг	c_нат = 2	c_мар = 3	C = c_нат + c_мар	Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части.
3 шаг	c_нат = 2	c_мар = 3	C = 2 + c_мар	Заменили c_нат на 2.
4 шаг	c_нат = 2	c_мар = 3	C = 2 + 3	Заменили c_мар на 3.
5 шаг	c_нат = 2	c_мар = 3	C = 5	Готово!

C = 5 кассет

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

Система уравнений

C = 8 : 4 + 12 : 4

Решение системы уравнений

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	C = 8 : 4 + 12 : 4	Исходная система уравнений
1 шаг	C = ⁸/₄ + ¹²/₄	Готово!
2 шаг	C = 2 + 3	Готово!
3 шаг	C = 5	Готово!

C = 5 кассет

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу

Текст задачи