Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Периметр: 34 см
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём см. К ней нужно преобразовать исходные данные (из дм).
Итак, у нас в формулах есть 4 величины, из которых 2 известные (d=1, a=3) и 2 неизвестные (w, P), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
- P = 2 ⋅ (d + w), формула периметра, где P - периметр, d - длина, w - ширина.
- d ⋅ 10 = w + a , условие, что длина (d) на 3 см (a) больше, чем ширина (w).
Базовой единицей измерения возьмём см. К ней нужно преобразовать исходные данные (из дм).
Итак, у нас в формулах есть 4 величины, из которых 2 известные (d=1, a=3) и 2 неизвестные (w, P), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Одна сторона прямоугольника 1 дм, d = 1 ⋅ 10 (дм ⇨ см) это на 3 см больше a = 3 см, d ⋅ 10 = w + a его другой стороны. Узнайте периметр P = ? см и начертите прямоугольник.
Система уравнений
- P = 1 ⋅ 10 ⋅ 2 + w ⋅ 2
- 1 ⋅ 10 = w + 3
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | P = 1 ⋅ 10 ⋅ 2 + w ⋅ 2 | 1 ⋅ 10 = w + 3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | P = 20 + w ⋅ 2 | 10 = w + 3 | |
| 2 шаг | P = 20 + w ⋅ 2 | 10 – 3 = w | Переносим 3 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | P = 20 + w ⋅ 2 | w = 7 | Переставили левую и правую части. |
| 4 шаг | P = 20 + 2 ⋅ 7 см | w = 7 см | Заменили w на 7. |
| 5 шаг | P = 20 + 14 см | w = 7 см | Готово! |
| 6 шаг | P = 34 см | w = 7 см | Готово! |
P = 34 см
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
