Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
На сколько площадь прямоугольника №2 больше, чем площадь прямоугольника №1: на 18 м²
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 9 величин, из которых 4 известные (d1=12, w1=4, a1=2, a2=1) и 5 неизвестные (S1, S2, d2, w2, ?), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (5 < 7).
- S1 = d1 ⋅ w1, формула площади, где S1 - площадь прямоугольника №1, d1 - длина прямоугольника №1, w1 - ширина прямоугольника №1.
- S2 = d2 ⋅ w2, формула площади, где S2 - площадь прямоугольника №2, d2 - длина прямоугольника №2, w2 - ширина прямоугольника №2.
- w2 = w1 + a1 , условие, что ширина прямоугольника №2 (w2) на 2 м (a1) больше, чем ширина прямоугольника №1 (w1).
- d2 = d1 – a2 , условие, что длина прямоугольника №2 (d2) на 1 м (a2) меньше, чем длина прямоугольника №1 (d1).
- ? = S2 – S1 , условие на сколько площадь прямоугольника №2 больше, чем площадь прямоугольника №1.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 9 величин, из которых 4 известные (d1=12, w1=4, a1=2, a2=1) и 5 неизвестные (S1, S2, d2, w2, ?), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (5 < 7).
Выделение данных
Строители вырыли котлован длиной 12 м d1 = 12 м и шириною 4 м. Но w1 = 4 м оказалось, что в чертеже была ошибка, и им пришлось увеличить котлован в ширину на 2 м, a1 = 2 м, w2 = w1 + a1 а длину уменьшить на 1 м. a2 = 1 м, d2 = d1 – a2 Как изменилась ? = ? м², ? = S2 – S1 площадь S1 = ? котлована?
Система уравнений
- S1 = 12 ⋅ 4
- S2 = d2 ⋅ w2
- w2 = 4 + 2
- d2 = 12 – 1
- ? = S2 – S1
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Уравнение 5 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | S1 = 12 ⋅ 4 | S2 = d2 ⋅ w2 | w2 = 4 + 2 | d2 = 12 – 1 | ? = S2 – S1 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S1 = 48 | S2 = d2 ⋅ w2 | w2 = 6 | d2 = 11 | ? = S2 – S1 | |
| 2 шаг | S1 = 48 | S2 = d2 ⋅ w2 | w2 = 6 | d2 = 11 | ? = S2 – 48 | Заменили S1 на 48. |
| 3 шаг | S1 = 48 | S2 = d2 ⋅ 6 | w2 = 6 | d2 = 11 | ? = S2 – 48 | Заменили w2 на 6. |
| 4 шаг | S1 = 48 | S2 = 6 ⋅ 11 | w2 = 6 | d2 = 11 | ? = S2 – 48 | Заменили d2 на 11. |
| 5 шаг | S1 = 48 | S2 = 66 | w2 = 6 | d2 = 11 | ? = S2 – 48 | |
| 6 шаг | S1 = 48 м² | S2 = 66 м² | w2 = 6 м | d2 = 11 м | ? = 66 – 48 м² | Заменили S2 на 66. |
| 7 шаг | S1 = 48 м² | S2 = 66 м² | w2 = 6 м | d2 = 11 м | ? = 18 м² | Готово! |
? = 18 м²
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
