Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Исходное расстояние: 70 км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (as=14, at=2, t2=4) и 5 неизвестные (d, s1, s2, t1, v), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 5, то есть скорее всего решение найдётся.
- s1 = v ⋅ t1, формула движения, где s1 - длина пути велосипедиста №1, v - скорость каждого объекта, t1 - время движения велосипедиста №1.
- s2 = v ⋅ t2, формула движения, где s2 - длина пути велосипедиста №2, v - скорость каждого объекта, t2 - время движения велосипедиста №2.
- d = s1 + s2 , исходное расстояние.
- s2 = s1 – as , условие, что длина пути велосипедиста №2 (s2) на 14 км (as) меньше, чем длина пути велосипедиста №1 (s1).
- t1 = t2 + at , условие, что время движения велосипедиста №1 (t1) на 2 ч (at) больше, чем время движения велосипедиста №2 (t2).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (as=14, at=2, t2=4) и 5 неизвестные (d, s1, s2, t1, v), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 5, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Два велосипедиста выехали навстречу ДРУГ другу с одинаковой скоростью и встретились через 4 часа t2 = 4 ч после выезда второго, который выехал на 2 часа at = 2 ч позже и проехал до встречи на 14 км меньше as = 14 км, s2 = s1 – as первого. Каково расстояние d = ? км между городами?
Система уравнений
- s1 = v ⋅ t1
- s2 = v ⋅ 4
- d = s1 + s2
- s2 = s1 – 14
- t1 = 4 + 2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Уравнение 5 | Комментарий | |
---|---|---|---|---|---|---|
0 шаг | s1 = v ⋅ t1 | s2 = v ⋅ 4 | d = s1 + s2 | s2 = s1 – 14 | t1 = 4 + 2 | Исходная система уравнений |
1 шаг | s1 = v ⋅ t1 | s2 = v ⋅ 4 | d = s1 + s2 | s2 = s1 – 14 | t1 = 6 | |
2 шаг | s1 = v ⋅ 6 | s2 = v ⋅ 4 | d = s1 + s2 | s2 = s1 – 14 | t1 = 6 | Заменили t1 на 6. |
3 шаг | s1 = v ⋅ 6 | s2 = v ⋅ 4 | d = v ⋅ 6 + s2 | s2 = v ⋅ 6 – 14 | t1 = 6 | Ур.3: Заменили s1 на v ⋅ 6. Ур.4: Заменили s1 на v ⋅ 6. |
4 шаг | s1 = v ⋅ 6 | s2 = v ⋅ 4 | d = v ⋅ 6 + v ⋅ 4 | v ⋅ 4 = v ⋅ 6 – 14 | t1 = 6 | Ур.3: Заменили s2 на v ⋅ 4. Ур.4: Заменили s2 на v ⋅ 4. |
5 шаг | s1 = v ⋅ 6 | s2 = v ⋅ 4 | d = 10 ⋅ v | v ⋅ 4 – v ⋅ 6 = -14 | t1 = 6 | Ур.3: Вынесли за скобки и сложили числа (6 + 4) ⋅ v. Ур.4: Перенос v ⋅ 6 из правой части в левую с заменой знака. |
6 шаг | s1 = v ⋅ 6 | s2 = v ⋅ 4 | d = 10 ⋅ v | -2 ⋅ v = -14 | t1 = 6 | Вынесли за скобки и сложили числа (4 – 6) ⋅ v. |
7 шаг | s1 = v ⋅ 6 | s2 = v ⋅ 4 | d = 10 ⋅ v | -v = -14/2 | t1 = 6 | Разделили правую и левую части на 2. |
8 шаг | s1 = v ⋅ 6 | s2 = v ⋅ 4 | d = 10 ⋅ v | v = 7 | t1 = 6 | |
9 шаг | s1 = 6 ⋅ 7 км | s2 = 4 ⋅ 7 км | d = 10 ⋅ 7 км | v = 7 км/ч | t1 = 6 ч | Ур.1: Заменили v на 7. Ур.2: Заменили v на 7. Ур.3: Заменили v на 7. |
10 шаг | s1 = 42 км | s2 = 28 км | d = 70 км | v = 7 км/ч | t1 = 6 ч | Готово! |
d = 70 км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.