Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: торф и уголь, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_тор = p_тор ⋅ c, где q_тор - суммарный вес торфа, p_тор - вес единицы торфа, c - время каждого объекта;
2. q_уг = p_уг ⋅ c, где q_уг - суммарный вес угля, p_уг - вес единицы угля, c - время каждого объекта;
3. x = p_тор – p_уг , условие на сколько вес единицы торфа больше, чем вес единицы угля.

Отметим, что количество у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как c.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c=6, q_тор=540, q_уг=240) и 3 неизвестные (p_тор, p_уг), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

За 6 часов c = 6 ч фабрика сожгла 540 кг q_тор = 540 кг торфа. В случае перехода на уголь фабрика сожгла бы за это время 240 кг q_уг = 240 кг угля. На сколько больше x = ? кг сжигает она за 1 час торфа, чем сожгла бы угля?

1. 540 = p_тор ⋅ 6
2. 240 = p_уг ⋅ 6
3. x = p_тор – p_уг

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	540 = pтор ⋅ 6	240 = pуг ⋅ 6	x = pтор – pуг	Исходная система уравнений
1 шаг	540/6 = pтор	240/6 = pуг	x = pтор – pуг	Ур.1: Разделили правую и левую части на 6. Ур.2: Разделили правую и левую части на 6.
2 шаг	pтор = 90	pуг = 40	x = pтор – pуг	Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части.
3 шаг	pтор = 90	pуг = 40	x = 90 – pуг	Заменили pтор на 90.
4 шаг	pтор = 90	pуг = 40	x = 90 – 40	Заменили pуг на 40.
5 шаг	pтор = 90	pуг = 40	x = 50	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. x = 540 : 6 – 240 : 6

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	x = 540 : 6 – 240 : 6	Исходная система уравнений
1 шаг	x = 540/6 – 240/6	Готово!
2 шаг	x = 90 – 40	Готово!
3 шаг	x = 50	Готово!