Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: рабочий №1 и рабочий №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарная цена рабочего №1, p - цена единицы, c₁ - время рабочего №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарная цена рабочего №2, p - цена единицы, c₂ - время рабочего №2;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарная цена;

Отметим, что цена единицы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c₁=5, c₂=7, S=840) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Двое рабочих заработали 840 рублей. S = 840 руб Первый работал 5 недель, c₁ = 5 нед а второй 7 недель. c₂ = 7 нед Сколько денег q₁ = ? руб, ?q₂ = ? руб заработал каждый рабочий?

1. q₁ = p ⋅ 5
2. q₂ = p ⋅ 7
3. 840 = q₁ + q₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 7	840 = q1 + q2	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 7	840 = p ⋅ 5 + q2	Заменили q1 на p ⋅ 5.
2 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 7	840 = p ⋅ 5 + p ⋅ 7	Заменили q2 на p ⋅ 7.
3 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 7	840 = 12 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (5 + 7) ⋅ p.
4 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 7	840/12 = p	Разделили правую и левую части на 12.
5 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 7	p = 70	Переставили левую и правую части.
6 шаг	q1 = 5 ⋅ 70	q2 = 7 ⋅ 70	p = 70	Ур.1: Заменили p на 70. Ур.2: Заменили p на 70.
7 шаг	q1 = 350	q2 = 490	p = 70	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 840 = p ⋅ 5 + p ⋅ 7
2. q₁ = p ⋅ 5
3. q₂ = p ⋅ 7

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	840 = p ⋅ 5 + p ⋅ 7	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 7	Исходная система уравнений
1 шаг	840 = 12 ⋅ p	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 7	Вынесли за скобки и сложили числа (5 + 7) ⋅ p.
2 шаг	840/12 = p	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 7	Разделили правую и левую части на 12.
3 шаг	p = 70	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 7	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 70	q1 = 5 ⋅ 70	q2 = 7 ⋅ 70	Ур.2: Заменили p на 70. Ур.3: Заменили p на 70.
5 шаг	p = 70	q1 = 350	q2 = 490	Готово!