Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: магазин №1 и магазин №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный объём бидонов магазина №1, p - объём бидона, c₁ - количество бидонов магазина №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный объём бидонов магазина №2, p - объём бидона, c₂ - количество бидонов магазина №2;
3. c₁ = c₂ + a , условие, что количество бидонов магазина №1 (c₁) на 6 бидонов (a) больше, чем количество бидонов магазина №2 (c₂).

Отметим, что объём бидона у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=6, q₁=684, q₂=456) и 3 неизвестные (c₁, c₂, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

в один магазин привезли в одинаковых бидонах 684 л q₁ = 684 л молока, а в другой — 456 л q₂ = 456 л молока в таких же бидонах. В первый магазин привезли на 6 бидонов a = 6 бидонов, c₁ = c₂ + a молока больше, чем во второй. Сколько бидонов c₁ = ? бидон, ?c₂ = ? бидон молока привезли в каждый магазин?

1. 684 = p ⋅ c₁
2. 456 = p ⋅ c₂
3. c₁ = c₂ + 6

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	684 = p ⋅ c1	456 = p ⋅ c2	c1 = c2 + 6	Исходная система уравнений
1 шаг	684 = p ⋅ c2 + p ⋅ 6	456 = p ⋅ c2	c1 = c2 + 6	Заменили c1 на c2 + 6.
2 шаг	684 = 456 + p ⋅ 6	456 = p ⋅ c2	c1 = c2 + 6	Заменили p⋅c2 на 456.
3 шаг	684 – 456 = p ⋅ 6	456 = p ⋅ c2	c1 = c2 + 6	Переносим 456 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	228 = p ⋅ 6	456 = p ⋅ c2	c1 = c2 + 6
5 шаг	228/6 = p	456 = p ⋅ c2	c1 = c2 + 6	Разделили правую и левую части на 6.
6 шаг	p = 38	456 = p ⋅ c2	c1 = c2 + 6	Переставили левую и правую части.
7 шаг	p = 38	456 = c2 ⋅ 38	c1 = c2 + 6	Заменили p на 38.
8 шаг	p = 38	456/38 = c2	c1 = c2 + 6	Разделили правую и левую части на 38.
9 шаг	p = 38	c2 = 12	c1 = c2 + 6	Переставили левую и правую части.
10 шаг	p = 38	c2 = 12	c1 = 12 + 6	Заменили c2 на 12.
11 шаг	p = 38	c2 = 12	c1 = 18	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 684 : p = 456 : p + 6
2. c₁ = 684 : p
3. c₂ = 456 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	684 : p = 456 : p + 6	c1 = 684 : p	c2 = 456 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	684 : p – 456 : p = 6	c1 = 684 : p	c2 = 456 : p	Перенос 456 : p из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	228 : p = 6	c1 = 684 : p	c2 = 456 : p	Сложили числа 684 – 456.
3 шаг	1 : p = 6/228	c1 = 684 : p	c2 = 456 : p	Разделили правую и левую части на 228.
4 шаг	1 : p = 1/38	c1 = 684 : p	c2 = 456 : p
5 шаг	p = 38	c1 = 684 : 38	c2 = 456 : 38	Ур.1: Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях. Ур.2: Заменили p на 38. Ур.3: Заменили p на 38.
6 шаг	p = 38	c1 = 684/38	c2 = 456/38	Готово!
7 шаг	p = 38	c1 = 18	c2 = 12	Готово!