Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Длина пути велосипедиста №1: 45 км
- Длина пути велосипедиста №2: 36 км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (av=3, d=81, t=3) и 4 неизвестные (s1, s2, v1, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
- s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 - длина пути велосипедиста №1, v1 - скорость велосипедиста №1, t - время движения каждого объекта.
- s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 - длина пути велосипедиста №2, v2 - скорость велосипедиста №2, t - время движения каждого объекта.
- d = s1 + s2 , исходное расстояние.
- v1 = v2 + av , условие, что скорость велосипедиста №1 (v1) на 3 км/ч (av) больше, чем скорость велосипедиста №2 (v2).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (av=3, d=81, t=3) и 4 неизвестные (s1, s2, v1, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Расстояние между двумя городами 81 км . d = 81 км Из них одновременно выехали два велосипедиста друг другу навстречу. Один велосипедист проезжает в час на 3 км больше av = 3 км/ч, v1 = v2 + av другого. На каком расстоянии s1 = ? км, ?s2 = ? км от городов они встретились, если встреча произошла через 3 часа t = 3 ч после выезда?
Система уравнений
- s1 = v1 ⋅ 3
- s2 = v2 ⋅ 3
- 81 = s1 + s2
- v1 = v2 + 3
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = v1 ⋅ 3 | s2 = v2 ⋅ 3 | 81 = s1 + s2 | v1 = v2 + 3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = v1 ⋅ 3 | s2 = v2 ⋅ 3 | 81 = v1 ⋅ 3 + s2 | v1 = v2 + 3 | Заменили s1 на v1 ⋅ 3. |
| 2 шаг | s1 = v1 ⋅ 3 | s2 = v2 ⋅ 3 | 81 = v1 ⋅ 3 + v2 ⋅ 3 | v1 = v2 + 3 | Заменили s2 на v2 ⋅ 3. |
| 3 шаг | s1 = 3 ⋅ v2 + 3 ⋅ 3 | s2 = v2 ⋅ 3 | 81 = 3 ⋅ v2 + 3 ⋅ 3 + v2 ⋅ 3 | v1 = v2 + 3 | Ур.1: Заменили v1 на v2 + 3. Ур.3: Заменили v1 на v2 + 3. |
| 4 шаг | s1 = 3 ⋅ v2 + 9 | s2 = v2 ⋅ 3 | 81 = 3 ⋅ v2 + 9 + v2 ⋅ 3 | v1 = v2 + 3 | |
| 5 шаг | s1 = 3 ⋅ v2 + 9 | s2 = v2 ⋅ 3 | 81 = 6 ⋅ v2 + 9 | v1 = v2 + 3 | Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 3) ⋅ v2. |
| 6 шаг | s1 = 3 ⋅ v2 + 9 | s2 = v2 ⋅ 3 | 81 – 9 = 6 ⋅ v2 | v1 = v2 + 3 | Переносим 9 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 7 шаг | s1 = 3 ⋅ v2 + 9 | s2 = v2 ⋅ 3 | 72 = 6 ⋅ v2 | v1 = v2 + 3 | |
| 8 шаг | s1 = 3 ⋅ v2 + 9 | s2 = v2 ⋅ 3 | 72/6 = v2 | v1 = v2 + 3 | Разделили правую и левую части на 6. |
| 9 шаг | s1 = 3 ⋅ v2 + 9 | s2 = v2 ⋅ 3 | v2 = 12 | v1 = v2 + 3 | Переставили левую и правую части. |
| 10 шаг | s1 = 3 ⋅ 12 + 9 км | s2 = 3 ⋅ 12 км | v2 = 12 км/ч | v1 = 12 + 3 км/ч | Ур.1: Заменили v2 на 12. Ур.2: Заменили v2 на 12. Ур.4: Заменили v2 на 12. |
| 11 шаг | s1 = 36 + 9 км | s2 = 36 км | v2 = 12 км/ч | v1 = 15 км/ч | Готово! |
| 12 шаг | s1 = 45 км | s2 = 36 км | v2 = 12 км/ч | v1 = 15 км/ч | Готово! |
s1 = 45 км
s2 = 36 км
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (скорость равна расстояние поделить на время):
(v2 + av) + v2 = d : t
Ещё нужно учесть, что скорость велосипедиста №1 на 3 км/ч больше, чем скорость велосипедиста №2.
(v2 + av) + v2 = d : t
Ещё нужно учесть, что скорость велосипедиста №1 на 3 км/ч больше, чем скорость велосипедиста №2.
Система уравнений
- v2 + 3 + v2 = 81 : 3
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | v2 + 3 + v2 = 81 : 3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 2 ⋅ v2 + 3 = 81/3 | Вынесли за скобки и сложили числа (1 + 1) ⋅ v2. |
| 2 шаг | 2 ⋅ v2 + 3 = 27 | |
| 3 шаг | 2 ⋅ v2 = 27 – 3 | Переносим 3 из левой в правую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | 2 ⋅ v2 = 24 | |
| 5 шаг | v2 = 24/2 | Разделили правую и левую части на 2. |
| 6 шаг | v2 = 12 | Готово! |
s1 = 45 км
s2 = 36 км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
