Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Цена кофейной чашки: 120 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: чайная чашка и кофейная чашка, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cкоф=10, cчай=6, pчай=100, S=1800) и 3 неизвестные (pкоф, qкоф, qчай), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qчай = pчай ⋅ cчай, где qчай - суммарная цена чайной чашки, pчай - цена чайной чашки, cчай - количество чайной чашки;
- qкоф = pкоф ⋅ cкоф, где qкоф - суммарная цена кофейной чашки, pкоф - цена кофейной чашки, cкоф - количество кофейной чашки;
- S = qчай + qкоф, где S - суммарная цена;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cкоф=10, cчай=6, pчай=100, S=1800) и 3 неизвестные (pкоф, qкоф, qчай), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
За день в магазине продали 6 чайных чашек, cчай = 6 чайных чашек по 100 р. pчай = 100 руб каждая, и 10 кофейных, cкоф = 10 кофейных чашек получив за все проданные чашки 1800 р. S = 1800 руб Сколько стоила pкоф = ? руб кофейная чашка?
Система уравнений
- qчай = 100 ⋅ 6
- qкоф = pкоф ⋅ 10
- 1800 = qчай + qкоф
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qчай = 100 ⋅ 6 | qкоф = pкоф ⋅ 10 | 1800 = qчай + qкоф | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qчай = 600 | qкоф = pкоф ⋅ 10 | 1800 = qчай + qкоф | |
| 2 шаг | qчай = 600 | qкоф = pкоф ⋅ 10 | 1800 = 600 + qкоф | Заменили qчай на 600. |
| 3 шаг | qчай = 600 | qкоф = pкоф ⋅ 10 | 1800 – 600 = qкоф | Переносим 600 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | qчай = 600 | qкоф = pкоф ⋅ 10 | qкоф = 1200 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | qчай = 600 | 1200 = pкоф ⋅ 10 | qкоф = 1200 | Заменили qкоф на 1200. |
| 6 шаг | qчай = 600 | 1200/10 = pкоф | qкоф = 1200 | Разделили правую и левую части на 10. |
| 7 шаг | qчай = 600 | pкоф = 120 | qкоф = 1200 | Переставили левую и правую части. |
pкоф = 120 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 1800 = 100 ⋅ 6 + pкоф ⋅ 10
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 1800 = 100 ⋅ 6 + pкоф ⋅ 10 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 1800 = 600 + pкоф ⋅ 10 | |
| 2 шаг | 1800 – 600 = pкоф ⋅ 10 | Переносим 600 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | 1200 = pкоф ⋅ 10 | |
| 4 шаг | 1200/10 = pкоф | Разделили правую и левую части на 10. |
| 5 шаг | pкоф = 120 | Переставили левую и правую части. |
pкоф = 120 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
