Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s_вел = v_вел ⋅ t, формула движения, где s_вел - длина пути велосипедиста, v_вел - скорость велосипедиста, t - время движения каждого объекта.
2. s_мот = v_мот ⋅ t, формула движения, где s_мот - длина пути мотоциклиста, v_мот - скорость мотоциклиста, t - время движения каждого объекта.
3. d = s_вел + s_мот , конечное расстояние.
4. v_мот = v_вел ⋅ k_v , условие, что скорость мотоциклиста (v_мот) в 4 раза (k_v) больше, чем скорость велосипедиста (v_вел).

Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (d=180, k_v=4, v_вел=12) и 4 неизвестные (s_вел, s_мот, t, v_мот), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

Из одного поселка одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 12 км/час, v_вел = 12 км/ч мотоциклиста - в 4 раза больше. k_v = 4 раза, v_мот = v_вел ⋅ k_v Через какое время t = ? ч расстояние между ними будет 180 км d = 180 км?

1. s_вел = 12 ⋅ t
2. s_мот = v_мот ⋅ t
3. 180 = s_вел + s_мот
4. v_мот = 12 ⋅ 4

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	sвел = 12 ⋅ t	sмот = vмот ⋅ t	180 = sвел + sмот	vмот = 12 ⋅ 4	Исходная система уравнений
1 шаг	sвел = 12 ⋅ t	sмот = vмот ⋅ t	180 = sвел + sмот	vмот = 48
2 шаг	sвел = 12 ⋅ t	sмот = t ⋅ 48	180 = sвел + sмот	vмот = 48	Заменили vмот на 48.
3 шаг	sвел = 12 ⋅ t	sмот = t ⋅ 48	180 = 12 ⋅ t + sмот	vмот = 48	Заменили sвел на 12 ⋅ t.
4 шаг	sвел = 12 ⋅ t	sмот = t ⋅ 48	180 = 12 ⋅ t + t ⋅ 48	vмот = 48	Заменили sмот на t ⋅ 48.
5 шаг	sвел = 12 ⋅ t	sмот = t ⋅ 48	180 = 60 ⋅ t	vмот = 48	Вынесли за скобки и сложили числа (12 + 48) ⋅ t.
6 шаг	sвел = 12 ⋅ t	sмот = t ⋅ 48	180/60 = t	vмот = 48	Разделили правую и левую части на 60.
7 шаг	sвел = 12 ⋅ t	sмот = t ⋅ 48	t = 3	vмот = 48	Переставили левую и правую части.
8 шаг	sвел = 12 ⋅ 3 км	sмот = 48 ⋅ 3 км	t = 3 ч	vмот = 48 км/ч	Ур.1: Заменили t на 3. Ур.2: Заменили t на 3.
9 шаг	sвел = 36 км	sмот = 144 км	t = 3 ч	vмот = 48 км/ч	Готово!

Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (время равно расстояние поделить на скорость):
t = d : (v_вел + (v_вел ⋅ k_v))
Ещё нужно учесть, что скорость мотоциклиста в 4 раза больше, чем скорость велосипедиста.

1. t = 180 : (12 + 12 ⋅ 4)

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	t = 180 : (12 + 12 ⋅ 4)	Исходная система уравнений
1 шаг	t = 180 : (12 + 48)	Готово!
2 шаг	t = 180 : 60	Готово!
3 шаг	t = 180/60	Готово!
4 шаг	t = 3	Готово!