Решить задачу - Reshi.ru

Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Подтвердите, что Вы не робот

Решение

Ответ

  • Периметр прямоугольника: 52 см
  • Периметр квадрата: 48 см
Что нужно знать
  • Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
  • Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
  • Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
  • Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².

Вариант решения (Универсальный)

Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
  1. S = d1 ⋅ w1, формула площади, где S - площадь каждого объекта, d1 - длина прямоугольника, w1 - ширина прямоугольника.
  2. P1 = 2 ⋅ (d1 + w1), формула периметра, где P1 - периметр прямоугольника, d1 - длина прямоугольника, w1 - ширина прямоугольника.
  3. S = d2 ⋅ d2, формула площади, где S - площадь каждого объекта, d2 - длина квадрата, d2 - длина квадрата.
  4. P2 = 2 ⋅ (d2 + d2), формула периметра, где P2 - периметр квадрата, d2 - длина квадрата, d2 - длина квадрата.
Отметим, что площадь у них одинаковая, поэтому мы её обозначили одинаково как S.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 2 известные (d1=18, d2=12) и 4 неизвестные (S, P1, w1, P2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Длина прямоугольника 18 см, d1 = 18 см длина стороны квадрата 12 см. d2 = 12 см Найдите их периметры, если известно, что площади у них равны.
Система уравнений
  1. S = 18 ⋅ w1
  2. P1 = 18 ⋅ 2 + w1 ⋅ 2
  3. S = 12 ⋅ 12
  4. P2 = 12 ⋅ 4
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Уравнение 4Комментарий
0 шагS = 18 ⋅ w1P1 = 18 ⋅ 2 + w1 ⋅ 2S = 12 ⋅ 12P2 = 12 ⋅ 4Исходная система уравнений
1 шагS = 18 ⋅ w1P1 = 36 + w1 ⋅ 2S = 144P2 = 48 
2 шаг144 = 18 ⋅ w1P1 = 36 + w1 ⋅ 2S = 144P2 = 48Заменили S на 144.
3 шаг144/18 = w1P1 = 36 + w1 ⋅ 2S = 144P2 = 48Разделили правую и левую части на 18.
4 шагw1 = 8P1 = 36 + w1 ⋅ 2S = 144P2 = 48Переставили левую и правую части.
5 шагw1 = 8 смP1 = 36 + 2 ⋅ 8 смS = 144 см²P2 = 48 смЗаменили w1 на 8.
6 шагw1 = 8 смP1 = 36 + 16 смS = 144 см²P2 = 48 смГотово!
7 шагw1 = 8 смP1 = 52 смS = 144 см²P2 = 48 смГотово!
P1 = 52 см
P2 = 48 см

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу