Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Скорость дня №3: 50 км/ч
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
⚠ Будем считать, что это не один объект двигается на 3-х отрезках, а 3 независимые объекта на своих отрезках каждый.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 3 объекта, то 3 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 10 величин, из которых 6 известные (d=710, t1=4, t2=4, t3=5, v1=60, v2=55) и 4 неизвестные (s1, s2, s3, v3), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 3 объекта, то 3 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
- s1 = v1 ⋅ t1, формула движения, где s1 - длина пути дня №1, v1 - скорость дня №1, t1 - время движения дня №1.
- s2 = v2 ⋅ t2, формула движения, где s2 - длина пути дня №2, v2 - скорость дня №2, t2 - время движения дня №2.
- s3 = v3 ⋅ t3, формула движения, где s3 - длина пути дня №3, v3 - скорость дня №3, t3 - время движения дня №3.
- d = s1 + s2 + s3 , конечное расстояние.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 10 величин, из которых 6 известные (d=710, t1=4, t2=4, t3=5, v1=60, v2=55) и 4 неизвестные (s1, s2, s3, v3), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Мотоциклист ехал в первый день 4 часа t1 = 4 ч со скоростью 60 км/ч, v1 = 60 км/ч во второй день − столько же времени t2 = 4 ч со скоростью 55 км/ч. v2 = 55 км/ч Всего ему надо проехать 710 км. d = 710 км С какой скоростью v3 = ? км/ч он должен ехать дальше, чтобы преодолеть оставшееся расстояние за 5 часов t3 = 5 ч?
Система уравнений
- s1 = 60 ⋅ 4
- s2 = 55 ⋅ 4
- s3 = v3 ⋅ 5
- 710 = s1 + s2 + s3
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = 60 ⋅ 4 | s2 = 55 ⋅ 4 | s3 = v3 ⋅ 5 | 710 = s1 + s2 + s3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = 240 | s2 = 220 | s3 = v3 ⋅ 5 | 710 = s1 + s2 + s3 | |
| 2 шаг | s1 = 240 | s2 = 220 | s3 = v3 ⋅ 5 | 710 = 240 + s2 + s3 | Заменили s1 на 240. |
| 3 шаг | s1 = 240 | s2 = 220 | s3 = v3 ⋅ 5 | 710 – 240 = s2 + s3 | Переносим 240 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | s1 = 240 | s2 = 220 | s3 = v3 ⋅ 5 | 470 = s2 + s3 | |
| 5 шаг | s1 = 240 | s2 = 220 | s3 = v3 ⋅ 5 | 470 = 220 + s3 | Заменили s2 на 220. |
| 6 шаг | s1 = 240 | s2 = 220 | s3 = v3 ⋅ 5 | 470 – 220 = s3 | Переносим 220 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 7 шаг | s1 = 240 | s2 = 220 | s3 = v3 ⋅ 5 | s3 = 250 | Переставили левую и правую части. |
| 8 шаг | s1 = 240 | s2 = 220 | 250 = v3 ⋅ 5 | s3 = 250 | Заменили s3 на 250. |
| 9 шаг | s1 = 240 | s2 = 220 | 250/5 = v3 | s3 = 250 | Разделили правую и левую части на 5. |
| 10 шаг | s1 = 240 км | s2 = 220 км | v3 = 50 км/ч | s3 = 250 км | Переставили левую и правую части. |
v3 = 50 км/ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
