Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарный вес мешков: 510 кг
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: участок №1 и участок №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (a=110, c1=4, p1=50) и 5 неизвестные (c2, p2, q1, q2, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (5 > 4)! Но ничего страшного, попробуем решить, вдруг получится.
- q1 = p1 ⋅ c1, где q1 - суммарный вес мешков участка №1, p1 - вес мешка участка №1, c1 - количество мешков участка №1;
- q2 = p2 ⋅ c2, где q2 - суммарный вес мешков участка №2, p2 - вес мешка участка №2, c2 - количество мешков участка №2;
- S = q1 + q2, где S - суммарный вес мешков;
- q2 = q1 + a , условие, что суммарный вес мешков участка №2 (q2) на 110 кг (a) больше, чем суммарный вес мешков участка №1 (q1).
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (a=110, c1=4, p1=50) и 5 неизвестные (c2, p2, q1, q2, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (5 > 4)! Но ничего страшного, попробуем решить, вдруг получится.
Выделение данных
С одного опытного участка школьники собрали 4 мешка c1 = 4 мешка картофеля, по 50 кг p1 = 50 кг в каждом, а со второго на 110 кг больше, чем a = 110 кг, q2 = q1 + a с первого. Сколько килограммов S = ? кг картофеля школьники собрали с двух участков?
Система уравнений
- q1 = 50 ⋅ 4
- q2 = p2 ⋅ c2
- S = q1 + q2
- q2 = q1 + 110
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | q1 = 50 ⋅ 4 | q2 = p2 ⋅ c2 | S = q1 + q2 | q2 = q1 + 110 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | q1 = 200 | q2 = p2 ⋅ c2 | S = q1 + q2 | q2 = q1 + 110 | |
| 2 шаг | q1 = 200 | q2 = p2 ⋅ c2 | S = 200 + q2 | q2 = 200 + 110 | Ур.3: Заменили q1 на 200. Ур.4: Заменили q1 на 200. |
| 3 шаг | q1 = 200 | q2 = p2 ⋅ c2 | S = 200 + q2 | q2 = 310 | |
| 4 шаг | q1 = 200 | 310 = p2 ⋅ c2 | S = 200 + 310 | q2 = 310 | Ур.2: Заменили q2 на 310. Ур.3: Заменили q2 на 310. |
| 5 шаг | q1 = 200 | 310 = p2 ⋅ c2 | S = 510 | q2 = 310 | |
| 6 шаг | q1 = 200 | 310 : p2 = c2 | S = 510 | q2 = 310 | Умножили правую и левую части на p2 (перенесли из правого числителя в левый знаменатель). |
| 7 шаг | q1 = 200 | c2 = 310 : p2 | S = 510 | q2 = 310 | Переставили левую и правую части. |
S = 510 кг
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
