Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Суммарное число страниц книги №1: 192 страницы
- Суммарное число страниц книги №2: 120 страниц
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: книга №1 и книга №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём страница.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c1=8, c2=5, S=312) и 3 неизвестные (p, q1, q2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- q1 = p ⋅ c1, где q1 - суммарное число страниц книги №1, p - число страниц в дн, c1 - время книги №1;
- q2 = p ⋅ c2, где q2 - суммарное число страниц книги №2, p - число страниц в дн, c2 - время книги №2;
- S = q1 + q2, где S - суммарное число страниц;
Базовой единицей измерения возьмём страница.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c1=8, c2=5, S=312) и 3 неизвестные (p, q1, q2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
В 2-х книгах 312 страниц. S = 312 страницы Первую книгу мальчик читал 8 дней, c1 = 8 дн а вторую 5 дней, c2 = 5 дн прочитывая каждый день одинаковое количество страниц. Сколько страниц q1 = ? страница, ?q2 = ? страница в каждой книге?
Система уравнений
- q1 = p ⋅ 8
- q2 = p ⋅ 5
- 312 = q1 + q2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | q1 = p ⋅ 8 | q2 = p ⋅ 5 | 312 = q1 + q2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | q1 = p ⋅ 8 | q2 = p ⋅ 5 | 312 = p ⋅ 8 + q2 | Заменили q1 на p ⋅ 8. |
| 2 шаг | q1 = p ⋅ 8 | q2 = p ⋅ 5 | 312 = p ⋅ 8 + p ⋅ 5 | Заменили q2 на p ⋅ 5. |
| 3 шаг | q1 = p ⋅ 8 | q2 = p ⋅ 5 | 312 = 13 ⋅ p | Вынесли за скобки и сложили числа (8 + 5) ⋅ p. |
| 4 шаг | q1 = p ⋅ 8 | q2 = p ⋅ 5 | 312/13 = p | Разделили правую и левую части на 13. |
| 5 шаг | q1 = p ⋅ 8 | q2 = p ⋅ 5 | p = 24 | Переставили левую и правую части. |
| 6 шаг | q1 = 8 ⋅ 24 | q2 = 5 ⋅ 24 | p = 24 | Ур.1: Заменили p на 24. Ур.2: Заменили p на 24. |
| 7 шаг | q1 = 192 | q2 = 120 | p = 24 | Готово! |
q1 = 192 страницы
q2 = 120 страниц
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.
Система уравнений
- 312 = p ⋅ 8 + p ⋅ 5
- q1 = p ⋅ 8
- q2 = p ⋅ 5
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 312 = p ⋅ 8 + p ⋅ 5 | q1 = p ⋅ 8 | q2 = p ⋅ 5 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 312 = 13 ⋅ p | q1 = p ⋅ 8 | q2 = p ⋅ 5 | Вынесли за скобки и сложили числа (8 + 5) ⋅ p. |
| 2 шаг | 312/13 = p | q1 = p ⋅ 8 | q2 = p ⋅ 5 | Разделили правую и левую части на 13. |
| 3 шаг | p = 24 | q1 = p ⋅ 8 | q2 = p ⋅ 5 | Переставили левую и правую части. |
| 4 шаг | p = 24 | q1 = 8 ⋅ 24 | q2 = 5 ⋅ 24 | Ур.2: Заменили p на 24. Ур.3: Заменили p на 24. |
| 5 шаг | p = 24 | q1 = 192 | q2 = 120 | Готово! |
q1 = 192 страницы
q2 = 120 страниц
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
