Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: лимон и мандарин, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_лим = p_лим ⋅ c_лим, где q_лим - суммарный вес ящиков лимона, p_лим - вес ящика лимона, c_лим - количество ящиков лимона;
2. q_ман = p_ман ⋅ c_ман, где q_ман - суммарный вес ящиков мандарина, p_ман - вес ящика мандарина, c_ман - количество ящиков мандарина;
3. S = q_лим + q_ман, где S - суммарный вес ящиков;

Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (c_лим=5, p_лим=20, p_ман=50, S=200) и 3 неизвестные (c_ман, q_лим, q_ман), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В магазине было 200 кг S = 200 кг лимонов и мандаринов. Лимоны лежали в 5 ящиках c_лим = 5 ящиков по 20 кг, p_лим = 20 кг а мандарины в нескольких ящиках по 50 кг. p_ман = 50 кг Сколько ящиков c_ман = ? ящик мандаринов было в магазине?

1. q_лим = 20 ⋅ 5
2. q_ман = 50 ⋅ c_ман
3. 200 = q_лим + q_ман

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qлим = 20 ⋅ 5	qман = 50 ⋅ cман	200 = qлим + qман	Исходная система уравнений
1 шаг	qлим = 100	qман = 50 ⋅ cман	200 = qлим + qман
2 шаг	qлим = 100	qман = 50 ⋅ cман	200 = 100 + qман	Заменили qлим на 100.
3 шаг	qлим = 100	qман = 50 ⋅ cман	200 – 100 = qман	Переносим 100 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	qлим = 100	qман = 50 ⋅ cман	qман = 100	Переставили левую и правую части.
5 шаг	qлим = 100	100 = 50 ⋅ cман	qман = 100	Заменили qман на 100.
6 шаг	qлим = 100	100/50 = cман	qман = 100	Разделили правую и левую части на 50.
7 шаг	qлим = 100	cман = 2	qман = 100	Переставили левую и правую части.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 200 = 20 ⋅ 5 + 50 ⋅ c_ман

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	200 = 20 ⋅ 5 + 50 ⋅ cман	Исходная система уравнений
1 шаг	200 = 100 + 50 ⋅ cман
2 шаг	200 – 100 = 50 ⋅ cман	Переносим 100 из правой в левую часть с заменой знака.
3 шаг	100 = 50 ⋅ cман
4 шаг	100/50 = cман	Разделили правую и левую части на 50.
5 шаг	cман = 2	Переставили левую и правую части.