Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Длина отреза шелка: 5 м
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: ситец и шелк, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cсит=2, cшел=4, pсит=3, S=26) и 3 неизвестные (pшел, qсит, qшел), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qсит = pсит ⋅ cсит, где qсит - суммарная длина отрезов ситцу, pсит - длина отреза ситцу, cсит - количество отрезов ситцу;
- qшел = pшел ⋅ cшел, где qшел - суммарная длина отрезов шелка, pшел - длина отреза шелка, cшел - количество отрезов шелка;
- S = qсит + qшел, где S - суммарная длина отрезов;
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cсит=2, cшел=4, pсит=3, S=26) и 3 неизвестные (pшел, qсит, qшел), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Купили 2 отреза cсит = 2 отреза ситца по 3 м pсит = 3 м в каждом и 4 отреза cшел = 4 отреза шелка. Сколько метров pшел = ? м в 1 отрезе шелка, если всего купили 26 м S = 26 м ткани?
Система уравнений
- qсит = 3 ⋅ 2
- qшел = pшел ⋅ 4
- 26 = qсит + qшел
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qсит = 3 ⋅ 2 | qшел = pшел ⋅ 4 | 26 = qсит + qшел | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qсит = 6 | qшел = pшел ⋅ 4 | 26 = qсит + qшел | |
| 2 шаг | qсит = 6 | qшел = pшел ⋅ 4 | 26 = 6 + qшел | Заменили qсит на 6. |
| 3 шаг | qсит = 6 | qшел = pшел ⋅ 4 | 26 – 6 = qшел | Переносим 6 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | qсит = 6 | qшел = pшел ⋅ 4 | qшел = 20 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | qсит = 6 | 20 = pшел ⋅ 4 | qшел = 20 | Заменили qшел на 20. |
| 6 шаг | qсит = 6 | 20/4 = pшел | qшел = 20 | Разделили правую и левую части на 4. |
| 7 шаг | qсит = 6 | pшел = 5 | qшел = 20 | Переставили левую и правую части. |
pшел = 5 м
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 26 = 3 ⋅ 2 + pшел ⋅ 4
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 26 = 3 ⋅ 2 + pшел ⋅ 4 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 26 = 6 + pшел ⋅ 4 | |
| 2 шаг | 26 – 6 = pшел ⋅ 4 | Переносим 6 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | 20 = pшел ⋅ 4 | |
| 4 шаг | 20/4 = pшел | Разделили правую и левую части на 4. |
| 5 шаг | pшел = 5 | Переставили левую и правую части. |
pшел = 5 м
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
