Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: стул и кресло, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_ст = p_ст ⋅ c_ст, где q_ст - суммарная цена стула, p_ст - цена стула, c_ст - количество стулов;
2. q_кр = p_кр ⋅ c_кр, где q_кр - суммарная цена кресла, p_кр - цена кресла, c_кр - количество кресел;
3. S = q_ст + q_кр, где S - суммарная цена;

Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (c_кр=3, c_ст=6, p_ст=7, S=72) и 3 неизвестные (p_кр, q_кр, q_ст), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Купили 6 стульев c_ст = 6 стульев по 7 руб. p_ст = 7 руб и 3 кресла. c_кр = 3 кресла За всю покупку заплатили 72 рубля. S = 72 руб Сколько стоит p_кр = ? руб 1 кресло?

1. q_ст = 7 ⋅ 6
2. q_кр = p_кр ⋅ 3
3. 72 = q_ст + q_кр

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qст = 7 ⋅ 6	qкр = pкр ⋅ 3	72 = qст + qкр	Исходная система уравнений
1 шаг	qст = 42	qкр = pкр ⋅ 3	72 = qст + qкр
2 шаг	qст = 42	qкр = pкр ⋅ 3	72 = 42 + qкр	Заменили qст на 42.
3 шаг	qст = 42	qкр = pкр ⋅ 3	72 – 42 = qкр	Переносим 42 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	qст = 42	qкр = pкр ⋅ 3	qкр = 30	Переставили левую и правую части.
5 шаг	qст = 42	30 = pкр ⋅ 3	qкр = 30	Заменили qкр на 30.
6 шаг	qст = 42	30/3 = pкр	qкр = 30	Разделили правую и левую части на 3.
7 шаг	qст = 42	pкр = 10	qкр = 30	Переставили левую и правую части.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 72 = 7 ⋅ 6 + p_кр ⋅ 3

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	72 = 7 ⋅ 6 + pкр ⋅ 3	Исходная система уравнений
1 шаг	72 = 42 + pкр ⋅ 3
2 шаг	72 – 42 = pкр ⋅ 3	Переносим 42 из правой в левую часть с заменой знака.
3 шаг	30 = pкр ⋅ 3
4 шаг	30/3 = pкр	Разделили правую и левую части на 3.
5 шаг	pкр = 10	Переставили левую и правую части.