Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Скорость пассажирского поезда: 60 км/ч
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 3 объекта, то 3 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (d=1560, t=15, vтов=44) и 5 неизвестные (sот, sпас, sтов, vот, vпас), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (5 > 4)! Но ничего страшного, попробуем решить, вдруг получится.
- sтов = vтов ⋅ t, формула движения, где sтов - длина пути товарного поезда, vтов - скорость товарного поезда, t - время движения каждого объекта.
- sпас = vпас ⋅ t, формула движения, где sпас - длина пути пассажирского поезда, vпас - скорость пассажирского поезда, t - время движения каждого объекта.
- sот = vот ⋅ t, формула движения, где sот - длина пути отправления, vот - скорость отправления, t - время движения каждого объекта.
- d = sтов + sпас , исходное расстояние.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (d=1560, t=15, vтов=44) и 5 неизвестные (sот, sпас, sтов, vот, vпас), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (5 > 4)! Но ничего страшного, попробуем решить, вдруг получится.
Выделение данных
Расстояние между Москвой и Астраханью 1 560 км. d = 1560 км Из этих городов одновременно вышли навстречу друг другу товарный и пассажирский поезда. Скорость товарного поезда 44 км/час. vтов = 44 км/ч Определите скорость vпас = ? км/ч пасса жирского поезда, если поезда встретились через 15 ч t = 15 ч после отправления.
Система уравнений
- sтов = 44 ⋅ 15
- sпас = vпас ⋅ 15
- sот = vот ⋅ 15
- 1560 = sтов + sпас
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | sтов = 44 ⋅ 15 | sпас = vпас ⋅ 15 | sот = vот ⋅ 15 | 1560 = sтов + sпас | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | sтов = 660 | sпас = vпас ⋅ 15 | sот = vот ⋅ 15 | 1560 = sтов + sпас | |
| 2 шаг | sтов = 660 | sпас = vпас ⋅ 15 | sот = vот ⋅ 15 | 1560 = 660 + sпас | Заменили sтов на 660. |
| 3 шаг | sтов = 660 | sпас = vпас ⋅ 15 | sот = vот ⋅ 15 | 1560 – 660 = sпас | Переносим 660 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | sтов = 660 | sпас = vпас ⋅ 15 | sот = vот ⋅ 15 | sпас = 900 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | sтов = 660 | 900 = vпас ⋅ 15 | sот = vот ⋅ 15 | sпас = 900 | Заменили sпас на 900. |
| 6 шаг | sтов = 660 | 900/15 = vпас | sот = vот ⋅ 15 | sпас = 900 | Разделили правую и левую части на 15. |
| 7 шаг | sтов = 660 | vпас = 60 | sот = vот ⋅ 15 | sпас = 900 | Переставили левую и правую части. |
vпас = 60 км/ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
