Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: портниха №1 и портниха №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарная цена коробков портнихи №1, p - цена коробка, c₁ - количество коробков портнихи №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарная цена коробков портнихи №2, p - цена коробка, c₂ - количество коробков портнихи №2;
3. C = c₁ + c₂, где C - общее количество;

Отметим, что цена коробка у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=9, q₁=18, q₂=36) и 3 неизвестные (c₁, c₂, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

2 портнихи купили 9 коробок C = 9 коробков с булавками по одинаковой цене. Одна заплатила за булавки 18 руб, q₁ = 18 руб а другая 36 руб. q₂ = 36 руб Сколько коробок c₁ = ? коробок, ?c₂ = ? коробок с булавками купила каждая портниха?

1. 18 = p ⋅ c₁
2. 36 = p ⋅ c₂
3. 9 = c₁ + c₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	18 = p ⋅ c1	36 = p ⋅ c2	9 = c1 + c2	Исходная система уравнений
1 шаг	18 : p = c1	36 = p ⋅ c2	9 = c1 + c2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	c1 = 18 : p	36 = p ⋅ c2	9 = c1 + c2	Переставили левую и правую части.
3 шаг	c1 = 18 : p	36 = p ⋅ c2	9 = 18 : p + c2	Заменили c1 на 18 : p.
4 шаг	c1 = 18 : p	36 : p = c2	9 = 18 : p + c2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	c1 = 18 : p	c2 = 36 : p	9 = 18 : p + c2	Переставили левую и правую части.
6 шаг	c1 = 18 : p	c2 = 36 : p	9 = 18 : p + 36 : p	Заменили c2 на 36 : p.
7 шаг	c1 = 18 : p	c2 = 36 : p	9 = 54 : p	Сложили числа 18 + 36.
8 шаг	c1 = 18 : p	c2 = 36 : p	9/54 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 54.
9 шаг	c1 = 18 : p	c2 = 36 : p	1/6 = 1 : p
10 шаг	c1 = 18 : p	c2 = 36 : p	1/6 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шаг	c1 = 18 : p	c2 = 36 : p	p = 6	Разделили правую и левую части на 1/6.
12 шаг	c1 = 18 : 6	c2 = 36 : 6	p = 6	Ур.1: Заменили p на 6. Ур.2: Заменили p на 6.
13 шаг	c1 = 18/6	c2 = 36/6	p = 6	Готово!
14 шаг	c1 = 3	c2 = 6	p = 6	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 9 = 18 : p + 36 : p
2. c₁ = 18 : p
3. c₂ = 36 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	9 = 18 : p + 36 : p	c1 = 18 : p	c2 = 36 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	9 = 54 : p	c1 = 18 : p	c2 = 36 : p	Сложили числа 18 + 36.
2 шаг	9/54 = 1 : p	c1 = 18 : p	c2 = 36 : p	Разделили правую и левую части на 54.
3 шаг	1/6 = 1 : p	c1 = 18 : p	c2 = 36 : p
4 шаг	1/6 ⋅ p = 1	c1 = 18 : p	c2 = 36 : p	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	p = 6	c1 = 18 : p	c2 = 36 : p	Разделили правую и левую части на 1/6.
6 шаг	p = 6	c1 = 18 : 6	c2 = 36 : 6	Ур.2: Заменили p на 6. Ур.3: Заменили p на 6.
7 шаг	p = 6	c1 = 18/6	c2 = 36/6	Готово!
8 шаг	p = 6	c1 = 3	c2 = 6	Готово!