Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: Вова и Сережа, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_вов = p ⋅ c_вов, где q_вов - суммарная цена тюльпанов Вовы, p - цена тюльпана, c_вов - количество тюльпанов Вовы;
2. q_сер = p ⋅ c_сер, где q_сер - суммарная цена тюльпанов Сережи, p - цена тюльпана, c_сер - количество тюльпанов Сережи;
3. C = c_вов + c_сер, где C - общее количество;

Отметим, что цена тюльпана у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=8, q_вов=54, q_сер=18) и 3 неизвестные (c_вов, c_сер, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Вова и Сережа купили 8 тюльпанов C = 8 тюльпанов по одинаковой цене. Вова заплатил за тюльпаны 54 руб, q_вов = 54 руб а Сережа 18 руб. q_сер = 18 руб Сколько тюльпанов c_вов = ? тюльпан, ?c_сер = ? тюльпан купил каждый мальчик?

1. 54 = p ⋅ c_вов
2. 18 = p ⋅ c_сер
3. 8 = c_вов + c_сер

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	54 = p ⋅ cвов	18 = p ⋅ cсер	8 = cвов + cсер	Исходная система уравнений
1 шаг	54 : p = cвов	18 = p ⋅ cсер	8 = cвов + cсер	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	cвов = 54 : p	18 = p ⋅ cсер	8 = cвов + cсер	Переставили левую и правую части.
3 шаг	cвов = 54 : p	18 = p ⋅ cсер	8 = 54 : p + cсер	Заменили cвов на 54 : p.
4 шаг	cвов = 54 : p	18 : p = cсер	8 = 54 : p + cсер	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	cвов = 54 : p	cсер = 18 : p	8 = 54 : p + cсер	Переставили левую и правую части.
6 шаг	cвов = 54 : p	cсер = 18 : p	8 = 54 : p + 18 : p	Заменили cсер на 18 : p.
7 шаг	cвов = 54 : p	cсер = 18 : p	8 = 72 : p	Сложили числа 54 + 18.
8 шаг	cвов = 54 : p	cсер = 18 : p	8/72 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 72.
9 шаг	cвов = 54 : p	cсер = 18 : p	1/9 = 1 : p
10 шаг	cвов = 54 : p	cсер = 18 : p	1/9 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шаг	cвов = 54 : p	cсер = 18 : p	p = 9	Разделили правую и левую части на 1/9.
12 шаг	cвов = 54 : 9	cсер = 18 : 9	p = 9	Ур.1: Заменили p на 9. Ур.2: Заменили p на 9.
13 шаг	cвов = 54/9	cсер = 18/9	p = 9	Готово!
14 шаг	cвов = 6	cсер = 2	p = 9	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 8 = 54 : p + 18 : p
2. c_вов = 54 : p
3. c_сер = 18 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	8 = 54 : p + 18 : p	cвов = 54 : p	cсер = 18 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	8 = 72 : p	cвов = 54 : p	cсер = 18 : p	Сложили числа 54 + 18.
2 шаг	8/72 = 1 : p	cвов = 54 : p	cсер = 18 : p	Разделили правую и левую части на 72.
3 шаг	1/9 = 1 : p	cвов = 54 : p	cсер = 18 : p
4 шаг	1/9 ⋅ p = 1	cвов = 54 : p	cсер = 18 : p	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	p = 9	cвов = 54 : p	cсер = 18 : p	Разделили правую и левую части на 1/9.
6 шаг	p = 9	cвов = 54 : 9	cсер = 18 : 9	Ур.2: Заменили p на 9. Ур.3: Заменили p на 9.
7 шаг	p = 9	cвов = 54/9	cсер = 18/9	Готово!
8 шаг	p = 9	cвов = 6	cсер = 2	Готово!