Решить задачу - Reshi.ru

Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Подтвердите, что Вы не робот

Решение

Ответ

На сколько площадь прямоугольника №2 больше, чем площадь прямоугольника №1: на 120 м²
Что нужно знать
  • Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
  • Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
  • Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
  • Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².

Вариант решения (Универсальный)

Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
  1. S1 = d1 ⋅ w1, формула площади, где S1 - площадь прямоугольника №1, d1 - длина прямоугольника №1, w1 - ширина прямоугольника №1.
  2. S2 = d2 ⋅ w2, формула площади, где S2 - площадь прямоугольника №2, d2 - длина прямоугольника №2, w2 - ширина прямоугольника №2.
  3. d1 = w1 + a1 , условие, что длина прямоугольника №1 (d1) на 15 м (a1) больше, чем ширина прямоугольника №1 (w1).
  4. w2 = w1 + a2 , условие, что ширина прямоугольника №2 (w2) на 7 м (a2) больше, чем ширина прямоугольника №1 (w1).
  5. d2 = d1a3 , условие, что длина прямоугольника №2 (d2) на 5 м (a3) меньше, чем длина прямоугольника №1 (d1).
  6. ? = S2S1 , условие на сколько площадь прямоугольника №2 больше, чем площадь прямоугольника №1.

Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 10 величин, из которых 4 известные (w1=25, a1=15, a2=7, a3=5) и 6 неизвестные (S1, d1, S2, d2, w2, ?), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (6 < 8).
Выделение данных
Реши задачу по действиям с вопросами: Ширина прямоугольного участка земли равна 25 м, w1 = 25 м а длина на 15 м больше. a1 = 15 м, d1 = w1 + a1 Как ? = ? м², ? = S2S1 и на сколько изменится площадь S2 = ? участка, если его ширину увеличить на 7 м, a2 = 7 м, w2 = w1 + a2 а длину уменьшить на 5 м a3 = 5 м, d2 = d1a3?
Система уравнений
  1. S1 = d1 ⋅ 25
  2. S2 = d2 ⋅ w2
  3. d1 = 25 + 15
  4. w2 = 25 + 7
  5. d2 = d1 – 5
  6. ? = S2 – S1
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Уравнение 4Уравнение 5Уравнение 6Комментарий
0 шагS1 = d1 ⋅ 25S2 = d2 ⋅ w2d1 = 25 + 15w2 = 25 + 7d2 = d1 – 5? = S2 – S1Исходная система уравнений
1 шагS1 = d1 ⋅ 25S2 = d2 ⋅ w2d1 = 40w2 = 32d2 = d1 – 5? = S2 – S1 
2 шагS1 = 25 ⋅ 40S2 = d2 ⋅ w2d1 = 40w2 = 32d2 = 40 – 5? = S2 – S1 Ур.1: Заменили d1 на 40. Ур.5: Заменили d1 на 40.
3 шагS1 = 1000S2 = d2 ⋅ w2d1 = 40w2 = 32d2 = 35? = S2 – S1 
4 шагS1 = 1000S2 = d2 ⋅ w2d1 = 40w2 = 32d2 = 35? = S2 – 1000Заменили S1 на 1000.
5 шагS1 = 1000S2 = d2 ⋅ 32d1 = 40w2 = 32d2 = 35? = S2 – 1000Заменили w2 на 32.
6 шагS1 = 1000S2 = 32 ⋅ 35d1 = 40w2 = 32d2 = 35? = S2 – 1000Заменили d2 на 35.
7 шагS1 = 1000S2 = 1120d1 = 40w2 = 32d2 = 35? = S2 – 1000 
8 шагS1 = 1000 м²S2 = 1120 м²d1 = 40 мw2 = 32 мd2 = 35 м? = 1120 – 1000 м²Заменили S2 на 1120.
9 шагS1 = 1000 м²S2 = 1120 м²d1 = 40 мw2 = 32 мd2 = 35 м? = 120 м²Готово!
? = 120 м²

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу