Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Цена ручки: 3 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: тетрадь и ручка, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cруч=5, cтет=2, pтет=2, S=19) и 3 неизвестные (pруч, qруч, qтет), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qтет = pтет ⋅ cтет, где qтет - суммарная цена тетради, pтет - цена тетради, cтет - количество тетрадей;
- qруч = pруч ⋅ cруч, где qруч - суммарная цена ручки, pруч - цена ручки, cруч - количество ручек;
- S = qтет + qруч, где S - суммарная цена;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cруч=5, cтет=2, pтет=2, S=19) и 3 неизвестные (pруч, qруч, qтет), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Дима купил 2 тетради cтет = 2 тетради по 2 рубля pтет = 2 руб и 5 ручек. cруч = 5 ручек За всю покупку он уплатил 19 рублей. S = 19 руб Сколько стоит pруч = ? руб одна ручка?
Система уравнений
- qтет = 2 ⋅ 2
- qруч = pруч ⋅ 5
- 19 = qтет + qруч
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qтет = 2 ⋅ 2 | qруч = pруч ⋅ 5 | 19 = qтет + qруч | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qтет = 4 | qруч = pруч ⋅ 5 | 19 = qтет + qруч | |
| 2 шаг | qтет = 4 | qруч = pруч ⋅ 5 | 19 = 4 + qруч | Заменили qтет на 4. |
| 3 шаг | qтет = 4 | qруч = pруч ⋅ 5 | 19 – 4 = qруч | Переносим 4 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | qтет = 4 | qруч = pруч ⋅ 5 | qруч = 15 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | qтет = 4 | 15 = pруч ⋅ 5 | qруч = 15 | Заменили qруч на 15. |
| 6 шаг | qтет = 4 | 15/5 = pруч | qруч = 15 | Разделили правую и левую части на 5. |
| 7 шаг | qтет = 4 | pруч = 3 | qруч = 15 | Переставили левую и правую части. |
pруч = 3 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 19 = 2 ⋅ 2 + pруч ⋅ 5
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 19 = 2 ⋅ 2 + pруч ⋅ 5 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 19 = 4 + pруч ⋅ 5 | |
| 2 шаг | 19 – 4 = pруч ⋅ 5 | Переносим 4 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | 15 = pруч ⋅ 5 | |
| 4 шаг | 15/5 = pруч | Разделили правую и левую части на 5. |
| 5 шаг | pруч = 3 | Переставили левую и правую части. |
pруч = 3 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
