Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Число страниц в дн: 30 страниц
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: рукопись №1 и рукопись №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём страница.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c1=4, c2=3, S=210) и 3 неизвестные (p, q1, q2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- q1 = p ⋅ c1, где q1 - суммарное число страниц рукописи №1, p - число страниц в дн, c1 - время рукописи №1;
- q2 = p ⋅ c2, где q2 - суммарное число страниц рукописи №2, p - число страниц в дн, c2 - время рукописи №2;
- S = q1 + q2, где S - суммарное число страниц;
Базовой единицей измерения возьмём страница.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c1=4, c2=3, S=210) и 3 неизвестные (p, q1, q2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Одну рукопись машинистка печатала 4 дня, c1 = 4 дн а другую 3 дня. c2 = 3 дн Всего она напечатала за это время 210 страниц. S = 210 страниц По скольку страниц p = ? страница в день печатала машинистка?
Система уравнений
- q1 = p ⋅ 4
- q2 = p ⋅ 3
- 210 = q1 + q2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | q1 = p ⋅ 4 | q2 = p ⋅ 3 | 210 = q1 + q2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | q1 = p ⋅ 4 | q2 = p ⋅ 3 | 210 = p ⋅ 4 + q2 | Заменили q1 на p ⋅ 4. |
| 2 шаг | q1 = p ⋅ 4 | q2 = p ⋅ 3 | 210 = p ⋅ 4 + p ⋅ 3 | Заменили q2 на p ⋅ 3. |
| 3 шаг | q1 = p ⋅ 4 | q2 = p ⋅ 3 | 210 = 7 ⋅ p | Вынесли за скобки и сложили числа (4 + 3) ⋅ p. |
| 4 шаг | q1 = p ⋅ 4 | q2 = p ⋅ 3 | 210/7 = p | Разделили правую и левую части на 7. |
| 5 шаг | q1 = p ⋅ 4 | q2 = p ⋅ 3 | p = 30 | Переставили левую и правую части. |
| 6 шаг | q1 = 4 ⋅ 30 | q2 = 3 ⋅ 30 | p = 30 | Ур.1: Заменили p на 30. Ур.2: Заменили p на 30. |
| 7 шаг | q1 = 120 | q2 = 90 | p = 30 | Готово! |
p = 30 страниц
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 210 = p ⋅ 4 + p ⋅ 3
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 210 = p ⋅ 4 + p ⋅ 3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 210 = 7 ⋅ p | Вынесли за скобки и сложили числа (4 + 3) ⋅ p. |
| 2 шаг | 210/7 = p | Разделили правую и левую части на 7. |
| 3 шаг | p = 30 | Переставили левую и правую части. |
p = 30 страниц
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
