Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: ручка и карандаш, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_руч = p_руч ⋅ c_руч, где q_руч - суммарная цена ручки, p_руч - цена ручки, c_руч - количество ручек;
2. q_кар = p_кар ⋅ c_кар, где q_кар - суммарная цена карандаша, p_кар - цена карандаша, c_кар - количество карандашей;
3. S = q_руч + q_кар + r, где S - суммарная цена, r - сдача;

Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 5 известные (c_кар=6, c_руч=2, p_кар=m, p_руч=n, S=a) и 3 неизвестные (q_кар, q_руч, r), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

У Гены было a руб. S = a руб Он купил 2 ручки c_руч = 2 ручки по цене n руб. p_руч = n руб и 6 карандашей c_кар = 6 карандашей по цене m руб. p_кар = m руб Сколько денег r = ? руб у него осталось?

1. q_руч = n ⋅ 2
2. q_кар = m ⋅ 6
3. a = q_руч + q_кар + r

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qруч = n ⋅ 2	qкар = m ⋅ 6	a = qруч + qкар + r	Исходная система уравнений
1 шаг	qруч = n ⋅ 2	qкар = m ⋅ 6	a = n ⋅ 2 + qкар + r	Заменили qруч на n ⋅ 2.
2 шаг	qруч = n ⋅ 2	qкар = m ⋅ 6	a – n ⋅ 2 = qкар + r	Переносим n ⋅ 2 из правой в левую часть с заменой знака.
3 шаг	qруч = n ⋅ 2	qкар = m ⋅ 6	a – n ⋅ 2 = m ⋅ 6 + r	Заменили qкар на m ⋅ 6.
4 шаг	qруч = n ⋅ 2	qкар = m ⋅ 6	a – n ⋅ 2 – m ⋅ 6 = r	Переносим m ⋅ 6 из правой в левую часть с заменой знака.
5 шаг	qруч = n ⋅ 2	qкар = m ⋅ 6	r = a – n ⋅ 2 – m ⋅ 6	Переставили левую и правую части.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. a = n ⋅ 2 + m ⋅ 6 + r

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	a = n ⋅ 2 + m ⋅ 6 + r	Исходная система уравнений
1 шаг	a – n ⋅ 2 = m ⋅ 6 + r	Переносим n ⋅ 2 из правой в левую часть с заменой знака.
2 шаг	a – n ⋅ 2 – m ⋅ 6 = r	Переносим m ⋅ 6 из правой в левую часть с заменой знака.
3 шаг	r = a – n ⋅ 2 – m ⋅ 6	Переставили левую и правую части.