Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Скорость катера: 16 км/ч
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (sкат=48, sлод=24, vлод=8) и 2 неизвестные (t, vкат), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
- sкат = vкат ⋅ t, формула движения, где sкат - длина пути катера, vкат - скорость катера, t - время движения каждого объекта.
- sлод = vлод ⋅ t, формула движения, где sлод - длина пути лодки, vлод - скорость лодки, t - время движения каждого объекта.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (sкат=48, sлод=24, vлод=8) и 2 неизвестные (t, vкат), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли катер и лодка. До встречи катер прошел 48 км, sкат = 48 км а лодка 24 км. sлод = 24 км Скорость лодки 8 км/час. vлод = 8 км/ч Найдите скорость vкат = ? км/ч катера.
Система уравнений
- 48 = vкат ⋅ t
- 24 = 8 ⋅ t
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | 48 = vкат ⋅ t | 24 = 8 ⋅ t | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 48 = vкат ⋅ t | 24/8 = t | Разделили правую и левую части на 8. |
| 2 шаг | 48 = vкат ⋅ t | t = 3 | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | 48 = vкат ⋅ 3 | t = 3 | Заменили t на 3. |
| 4 шаг | 48/3 = vкат | t = 3 | Разделили правую и левую части на 3. |
| 5 шаг | vкат = 16 км/ч | t = 3 ч | Переставили левую и правую части. |
vкат = 16 км/ч
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Время движения одинаковое, время равно расстояние поделить на скорость, поэтому задача описывается уравнением:
sлод : vлод = sкат : vкат, подставляем известные значения и решаем.
sлод : vлод = sкат : vкат, подставляем известные значения и решаем.
Система уравнений
- 24 : 8 = 48 : vкат
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 24 : 8 = 48 : vкат | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 24/8 = 48 : vкат | |
| 2 шаг | 3 = 48 : vкат | |
| 3 шаг | 3/48 = 1 : vкат | Разделили правую и левую части на 48. |
| 4 шаг | 1/16 = 1 : vкат | |
| 5 шаг | 1/16 ⋅ vкат = 1 | Умножили правую и левую части на vкат (перенесли из правого знаменателя в левый числитель). |
| 6 шаг | vкат = 16 | Разделили правую и левую части на 1/16. |
vкат = 16 км/ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
