Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Общее количество: 4 карандаша
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: брат и сестра, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p=3, qбр=5, qсес=7) и 3 неизвестные (C, cбр, cсес), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qбр = p ⋅ cбр, где qбр - суммарная цена карандашей брата, p - цена карандаша, cбр - количество карандашей брата;
- qсес = p ⋅ cсес, где qсес - суммарная цена карандашей сестры, p - цена карандаша, cсес - количество карандашей сестры;
- C = cбр + cсес, где C - общее количество;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p=3, qбр=5, qсес=7) и 3 неизвестные (C, cбр, cсес), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Брат и сестра хотят купить несколько карандашей по цене 3 р. p = 3 руб за карандаш. У брата есть 5 р., qбр = 5 руб а у сестры — 7 р. qсес = 7 руб Сколько карандашей C = ? карандаш они могут купить на все деньги?
Система уравнений
- 5 = 3 ⋅ cбр
- 7 = 3 ⋅ cсес
- C = cбр + cсес
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 5 = 3 ⋅ cбр | 7 = 3 ⋅ cсес | C = cбр + cсес | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 5/3 = cбр | 7/3 = cсес | C = cбр + cсес | Ур.1: Разделили правую и левую части на 3. Ур.2: Разделили правую и левую части на 3. |
| 2 шаг | cбр = 5/3 | cсес = 7/3 | C = cбр + cсес | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | cбр = 5/3 | cсес = 7/3 | C = 5/3 + cсес | Заменили cбр на 5/3. |
| 4 шаг | cбр = 5/3 | cсес = 7/3 | C = 5/3 + 7/3 | Заменили cсес на 7/3. |
| 5 шаг | cбр = 5/3 | cсес = 7/3 | C = 4 | Сложение дробей: 5/3 + 7/3 = (5 + 7)/3 = 12/3 = 4 |
C = 4 карандаша
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- C = 5 : 3 + 7 : 3
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | C = 5 : 3 + 7 : 3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | C = 5/3 + 7/3 | Готово! |
| 2 шаг | C = 4 | Сложение дробей: 5/3 + 7/3 = (5 + 7)/3 = 12/3 = 4 |
C = 4 карандаша
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
