Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: банан и яблоко, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_бан = p ⋅ c_бан, где q_бан - суммарная цена банана, p - цена единицы, c_бан - вес банана;
2. q_яб = p ⋅ c_яб, где q_яб - суммарная цена яблока, p - цена единицы, c_яб - вес яблока;
3. S = q_бан + q_яб, где S - суммарная цена;
4. q_яб = q_бан + a , условие, что суммарная цена яблока (q_яб) на 12 руб (a) больше, чем суммарная цена банана (q_бан).

Отметим, что цена единицы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (a=12, c_бан=3, c_яб=5) и 4 неизвестные (p, q_бан, q_яб, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

Папа купил 3 кг c_бан = 3 кг бананов и 5 кг c_яб = 5 кг яблок поодинаковой цене. За яблоки он заплатил на 12 рублей больше. a = 12 руб, q_яб = q_бан + a Сколько стоит S = ? руб вся покупка?

1. q_бан = p ⋅ 3
2. q_яб = p ⋅ 5
3. S = q_бан + q_яб
4. q_яб = q_бан + 12

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	qбан = p ⋅ 3	qяб = p ⋅ 5	S = qбан + qяб	qяб = qбан + 12	Исходная система уравнений
1 шаг	qбан = p ⋅ 3	qяб = p ⋅ 5	S = p ⋅ 3 + qяб	qяб = p ⋅ 3 + 12	Ур.3: Заменили qбан на p ⋅ 3. Ур.4: Заменили qбан на p ⋅ 3.
2 шаг	qбан = p ⋅ 3	qяб = p ⋅ 5	S = p ⋅ 3 + p ⋅ 5	p ⋅ 5 = p ⋅ 3 + 12	Ур.3: Заменили qяб на p ⋅ 5. Ур.4: Заменили qяб на p ⋅ 5.
3 шаг	qбан = p ⋅ 3	qяб = p ⋅ 5	S = 8 ⋅ p	p ⋅ 5 – p ⋅ 3 = 12	Ур.3: Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 5) ⋅ p. Ур.4: Перенос p ⋅ 3 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	qбан = p ⋅ 3	qяб = p ⋅ 5	S = 8 ⋅ p	2 ⋅ p = 12	Вынесли за скобки и сложили числа (5 – 3) ⋅ p.
5 шаг	qбан = p ⋅ 3	qяб = p ⋅ 5	S = 8 ⋅ p	p = 12/2	Разделили правую и левую части на 2.
6 шаг	qбан = p ⋅ 3	qяб = p ⋅ 5	S = 8 ⋅ p	p = 6
7 шаг	qбан = 3 ⋅ 6	qяб = 5 ⋅ 6	S = 8 ⋅ 6	p = 6	Ур.1: Заменили p на 6. Ур.2: Заменили p на 6. Ур.3: Заменили p на 6.
8 шаг	qбан = 18	qяб = 30	S = 48	p = 6	Готово!