Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Во сколько раз объём большого бидона больше, чем объём маленького бидона: в (z ⋅ x) : (n ⋅ w) раз
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: большой бидон и маленький бидон, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cбол=n, cмал=x, qбол=z, qмал=w) и 3 неизвестные (pбол, pмал), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qбол = pбол ⋅ cбол, где qбол - суммарный объём большого бидона, pбол - объём большого бидона, cбол - количество большого бидона;
- qмал = pмал ⋅ cмал, где qмал - суммарный объём маленького бидона, pмал - объём маленького бидона, cмал - количество маленького бидона;
- x = pбол : pмал , условие во сколько раз объём большого бидона больше, чем объём маленького бидона.
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cбол=n, cмал=x, qбол=z, qмал=w) и 3 неизвестные (pбол, pмал), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
В n больших бидонах cбол = n больших бидонов z литров qбол = z л молока, а в x маленьких бидонах cмал = x маленьких бидонов w литров qмал = w л молока. Во сколько раз больше литров x = ? раз в одном большом бидоне, чем в одном маленьком?
Система уравнений
- z = pбол ⋅ n
- w = pмал ⋅ x
- x = pбол : pмал
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | z = pбол ⋅ n | w = pмал ⋅ x | x = pбол : pмал | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | z : n = pбол | w : x = pмал | x = pбол : pмал | Ур.1: Разделили правую и левую части на n. Ур.2: Разделили правую и левую части на x. |
| 2 шаг | pбол = z : n | pмал = w : x | x = pбол : pмал | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | pбол = z : n | pмал = w : x | x = z : (pмал ⋅ n) | Заменили pбол на z : n. |
| 4 шаг | pбол = z : n | pмал = w : x | x = z : ((n ⋅ w) : x) | Заменили pмал на w : x. |
| 5 шаг | pбол = z : n | pмал = w : x | x = (z ⋅ x) : (n ⋅ w) | Из знаменателя знаменателя x перенесли в числитель x:(y:z) = (x⋅z):y. |
x = (z ⋅ x) : (n ⋅ w) раз
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- x = z : ((n ⋅ w) : x)
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | x = z : ((n ⋅ w) : x) | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | x = (z ⋅ x) : (n ⋅ w) | Из знаменателя знаменателя x перенесли в числитель x:(y:z) = (x⋅z):y. |
x = (z ⋅ x) : (n ⋅ w) раз
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
