Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: день №1 и день №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес ящиков дня №1, p - вес ящика, c₁ - количество ящиков дня №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес ящиков дня №2, p - вес ящика, c₂ - количество ящиков дня №2;
3. C = c₁ + c₂, где C - общее количество;

Отметим, что вес ящика у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=62, q₁=336, q₂=408) и 3 неизвестные (c₁, c₂, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Кондитерская фабрика выпустила в первый день 336 кг q₁ = 336 кг печенья, а во второй 408 кг. q₂ = 408 кг Все печенье упаковали в 62 одинаковых ящика. C = 62 ящика Сколько ящиков c₁ = ? ящик, ?c₂ = ? ящик печенья выпустила фабрика в каждый день?

1. 336 = p ⋅ c₁
2. 408 = p ⋅ c₂
3. 62 = c₁ + c₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	336 = p ⋅ c1	408 = p ⋅ c2	62 = c1 + c2	Исходная система уравнений
1 шаг	336 : p = c1	408 = p ⋅ c2	62 = c1 + c2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	c1 = 336 : p	408 = p ⋅ c2	62 = c1 + c2	Переставили левую и правую части.
3 шаг	c1 = 336 : p	408 = p ⋅ c2	62 = 336 : p + c2	Заменили c1 на 336 : p.
4 шаг	c1 = 336 : p	408 : p = c2	62 = 336 : p + c2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	c1 = 336 : p	c2 = 408 : p	62 = 336 : p + c2	Переставили левую и правую части.
6 шаг	c1 = 336 : p	c2 = 408 : p	62 = 336 : p + 408 : p	Заменили c2 на 408 : p.
7 шаг	c1 = 336 : p	c2 = 408 : p	62 = 744 : p	Сложили числа 336 + 408.
8 шаг	c1 = 336 : p	c2 = 408 : p	62/744 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 744.
9 шаг	c1 = 336 : p	c2 = 408 : p	1/12 = 1 : p
10 шаг	c1 = 336 : p	c2 = 408 : p	1/12 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шаг	c1 = 336 : p	c2 = 408 : p	p = 12	Разделили правую и левую части на 1/12.
12 шаг	c1 = 336 : 12	c2 = 408 : 12	p = 12	Ур.1: Заменили p на 12. Ур.2: Заменили p на 12.
13 шаг	c1 = 336/12	c2 = 408/12	p = 12	Готово!
14 шаг	c1 = 28	c2 = 34	p = 12	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 62 = 336 : p + 408 : p
2. c₁ = 336 : p
3. c₂ = 408 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	62 = 336 : p + 408 : p	c1 = 336 : p	c2 = 408 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	62 = 744 : p	c1 = 336 : p	c2 = 408 : p	Сложили числа 336 + 408.
2 шаг	62/744 = 1 : p	c1 = 336 : p	c2 = 408 : p	Разделили правую и левую части на 744.
3 шаг	1/12 = 1 : p	c1 = 336 : p	c2 = 408 : p
4 шаг	1/12 ⋅ p = 1	c1 = 336 : p	c2 = 408 : p	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	p = 12	c1 = 336 : p	c2 = 408 : p	Разделили правую и левую части на 1/12.
6 шаг	p = 12	c1 = 336 : 12	c2 = 408 : 12	Ур.2: Заменили p на 12. Ур.3: Заменили p на 12.
7 шаг	p = 12	c1 = 336/12	c2 = 408/12	Готово!
8 шаг	p = 12	c1 = 28	c2 = 34	Готово!