Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Решение

Ответ

Суммарное время: 18 ч

Что нужно знать

Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Вариант решения (Универсальный)

Способ решения

⚠ Будем считать, что это не один объект двигается на 2-х отрезках, а 2 независимые объекта на своих отрезках каждый.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

s₁ = v ⋅ t₁, формула движения, где s₁ - длина пути дня №1, v - скорость каждого объекта, t₁ - время движения дня №1.
s₂ = v ⋅ t₂, формула движения, где s₂ - длина пути дня №2, v - скорость каждого объекта, t₂ - время движения дня №2.
t_сум = t₁ + t₂ , суммарное время.
t₂ = t₁ – a_t , условие, что время движения дня №2 (t₂) на 2 ч (a_t) меньше, чем время движения дня №1 (t₁).

Отметим, что скорости у них одинаковые, поэтому мы её обозначили одинаково как v.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (a_t=2, s₁=600, s₂=480) и 4 неизвестные (t₁, t₂, t_сум, v), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

Выделение данных

В первый день машина проехала 600 км, s₁ = 600 км во второй, двигаясь с той же скоростью, 480 км. s₂ = 480 км Во второй день она была в пути на 2 часа меньше, чем a_t = 2 ч, t₂ = t₁ – a_t в первый. Сколько часов t_сум = ? ч была в пути машина?

Система уравнений

600 = v ⋅ t₁
480 = v ⋅ t₂
t_сум = t₁ + t₂
t₂ = t₁ – 2

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	600 = v ⋅ t₁	480 = v ⋅ t₂	t_сум = t₁ + t₂	t₂ = t₁ – 2	Исходная система уравнений
1 шаг	600 = v ⋅ t₁	480 = v ⋅ t₁ – v ⋅ 2	t_сум = t₁ + t₁ – 2	t₂ = t₁ – 2	Ур.2: Заменили t₂ на t₁ – 2. Ур.3: Заменили t₂ на t₁ – 2.
2 шаг	600 = v ⋅ t₁	480 = v ⋅ t₁ – v ⋅ 2	t_сум = 2 ⋅ t₁ – 2	t₂ = t₁ – 2	Вынесли за скобки и сложили числа (1 + 1) ⋅ t₁.
3 шаг	600 = v ⋅ t₁	480 = 600 – v ⋅ 2	t_сум = 2 ⋅ t₁ – 2	t₂ = t₁ – 2	Заменили v⋅t₁ на 600.
4 шаг	600 = v ⋅ t₁	480 – 600 = -v ⋅ 2	t_сум = 2 ⋅ t₁ – 2	t₂ = t₁ – 2	Переносим 600 из правой в левую часть с заменой знака.
5 шаг	600 = v ⋅ t₁	-120 = -v ⋅ 2	t_сум = 2 ⋅ t₁ – 2	t₂ = t₁ – 2
6 шаг	600 = v ⋅ t₁	-¹²⁰/₂ = -v	t_сум = 2 ⋅ t₁ – 2	t₂ = t₁ – 2	Разделили правую и левую части на 2.
7 шаг	600 = v ⋅ t₁	v = 60	t_сум = 2 ⋅ t₁ – 2	t₂ = t₁ – 2	Переставили левую и правую части.
8 шаг	600 = t₁ ⋅ 60	v = 60	t_сум = 2 ⋅ t₁ – 2	t₂ = t₁ – 2	Заменили v на 60.
9 шаг	⁶⁰⁰/₆₀ = t₁	v = 60	t_сум = 2 ⋅ t₁ – 2	t₂ = t₁ – 2	Разделили правую и левую части на 60.
10 шаг	t₁ = 10	v = 60	t_сум = 2 ⋅ t₁ – 2	t₂ = t₁ – 2	Переставили левую и правую части.
11 шаг	t₁ = 10 ч	v = 60 км/ч	t_сум = 2 ⋅ 10 – 2 ч	t₂ = 10 – 2 ч	Ур.3: Заменили t₁ на 10. Ур.4: Заменили t₁ на 10.
12 шаг	t₁ = 10 ч	v = 60 км/ч	t_сум = 20 – 2 ч	t₂ = 8 ч	Готово!
13 шаг	t₁ = 10 ч	v = 60 км/ч	t_сум = 18 ч	t₂ = 8 ч	Готово!

t_сум = 18 ч

Схема задачи

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу

Текст задачи