Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s_лод = v_лод ⋅ t, формула движения, где s_лод - длина пути лодки, v_лод - скорость лодки, t - время движения каждого объекта.
2. s_кат = v_кат ⋅ t, формула движения, где s_кат - длина пути катера, v_кат - скорость катера, t - время движения каждого объекта.
3. d = s_лод + s_кат , исходное расстояние.
4. v_кат = v_лод ⋅ k_v , условие, что скорость катера (v_кат) в 5 раз (k_v) больше, чем скорость лодки (v_лод).

Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (k_v=5, t=5, v_лод=12) и 4 неизвестные (d, s_кат, s_лод, v_кат), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

От двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка. Они встретились через 5 часов. t = 5 ч Скорость лодки 12 км/час, v_лод = 12 км/ч а скорость катера в 5 раз больше. k_v = 5 раз, v_кат = v_лод ⋅ k_v Найдите расстояние d = ? км между пристанями.

1. s_лод = 12 ⋅ 5
2. s_кат = v_кат ⋅ 5
3. d = s_лод + s_кат
4. v_кат = 12 ⋅ 5

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	sлод = 12 ⋅ 5	sкат = vкат ⋅ 5	d = sлод + sкат	vкат = 12 ⋅ 5	Исходная система уравнений
1 шаг	sлод = 60	sкат = vкат ⋅ 5	d = sлод + sкат	vкат = 60
2 шаг	sлод = 60	sкат = vкат ⋅ 5	d = 60 + sкат	vкат = 60	Заменили sлод на 60.
3 шаг	sлод = 60	sкат = 5 ⋅ 60	d = 60 + sкат	vкат = 60	Заменили vкат на 60.
4 шаг	sлод = 60	sкат = 300	d = 60 + sкат	vкат = 60
5 шаг	sлод = 60 км	sкат = 300 км	d = 60 + 300 км	vкат = 60 км/ч	Заменили sкат на 300.
6 шаг	sлод = 60 км	sкат = 300 км	d = 360 км	vкат = 60 км/ч	Готово!

Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (расстояние равно скорость умножить на время):
d = (v_лод + (v_лод ⋅ k_v)) ⋅ t
Ещё нужно учесть, что скорость катера в 5 раз больше, чем скорость лодки.

1. d = 12 ⋅ 5 + 12 ⋅ 5 ⋅ 5

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	d = 12 ⋅ 5 + 12 ⋅ 5 ⋅ 5	Исходная система уравнений
1 шаг	d = 60 + 300	Готово!
2 шаг	d = 360	Готово!