Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 3 объекта, то 3 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s_миш = v_миш ⋅ t, формула движения, где s_миш - длина пути мишу, v_миш - скорость мишу, t - время движения каждого объекта.
2. s_кол = v_кол ⋅ t, формула движения, где s_кол - длина пути коли, v_кол - скорость коли, t - время движения каждого объекта.
3. s_соб = v_соб ⋅ t, формула движения, где s_соб - длина пути собаки, v_соб - скорость собаки, t - время движения каждого объекта.
4. d = s_миш + s_кол , исходное расстояние.

Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 4 известные (d=16, v_кол=5, v_миш=3, v_соб=8) и 4 неизвестные (s_кол, s_миш, s_соб, t), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два товарища — Миша и Коля. Миша шёл со скоростью 3 км/ч, v_миш = 3 км/ч а Коля — 5 км/ч. v_кол = 5 км/ч Одновременно с Мишей к Коле побежала собака. Она бежала со скоростью 8 км/ч. v_соб = 8 км/ч Добежав до Коли, она повернула назад, к Мише, и так и бегала между ребятами, пока они не встретились. Сколько километров s_соб = ? км пробежала собака, если расстояние между сёлами 16 км d = 16 км?

1. s_миш = 3 ⋅ t
2. s_кол = 5 ⋅ t
3. s_соб = 8 ⋅ t
4. 16 = s_миш + s_кол

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	sмиш = 3 ⋅ t	sкол = 5 ⋅ t	sсоб = 8 ⋅ t	16 = sмиш + sкол	Исходная система уравнений
1 шаг	sмиш = 3 ⋅ t	sкол = 5 ⋅ t	sсоб = 8 ⋅ t	16 = 3 ⋅ t + sкол	Заменили sмиш на 3 ⋅ t.
2 шаг	sмиш = 3 ⋅ t	sкол = 5 ⋅ t	sсоб = 8 ⋅ t	16 = 3 ⋅ t + 5 ⋅ t	Заменили sкол на 5 ⋅ t.
3 шаг	sмиш = 3 ⋅ t	sкол = 5 ⋅ t	sсоб = 8 ⋅ t	16 = 8 ⋅ t	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 5) ⋅ t.
4 шаг	sмиш = 3 ⋅ t	sкол = 5 ⋅ t	sсоб = 8 ⋅ t	16/8 = t	Разделили правую и левую части на 8.
5 шаг	sмиш = 3 ⋅ t	sкол = 5 ⋅ t	sсоб = 8 ⋅ t	t = 2	Переставили левую и правую части.
6 шаг	sмиш = 3 ⋅ 2 км	sкол = 5 ⋅ 2 км	sсоб = 8 ⋅ 2 км	t = 2 ч	Ур.1: Заменили t на 2. Ур.2: Заменили t на 2. Ур.3: Заменили t на 2.
7 шаг	sмиш = 6 км	sкол = 10 км	sсоб = 16 км	t = 2 ч	Готово!