Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Площадь: 48 см²
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 2 известные (P=28, a=2) и 3 неизвестные (d, w, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- S = d ⋅ w, формула площади, где S - площадь, d - длина, w - ширина.
- P = 2 ⋅ (d + w), формула периметра, где P - периметр, d - длина, w - ширина.
- d = w + a , условие, что длина (d) на 2 см (a) больше, чем ширина (w).
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 2 известные (P=28, a=2) и 3 неизвестные (d, w, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
У прямоугольника одна сторона длинее другой на 2 см, a = 2 см, d = w + a а периметр равен 28 см. P = 28 см Чему равна площадь S = ? см² этого прямоугольника?
Система уравнений
- S = d ⋅ w
- 28 = d ⋅ 2 + w ⋅ 2
- d = w + 2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | S = d ⋅ w | 28 = d ⋅ 2 + w ⋅ 2 | d = w + 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S = w ⋅ w + w ⋅ 2 | 28 = 2 ⋅ w + 2 ⋅ 2 + w ⋅ 2 | d = w + 2 | Ур.1: Заменили d на w + 2. Ур.2: Заменили d на w + 2. |
| 2 шаг | S = w ⋅ w + w ⋅ 2 | 28 = 2 ⋅ w + 4 + w ⋅ 2 | d = w + 2 | |
| 3 шаг | S = w ⋅ w + w ⋅ 2 | 28 = 4 ⋅ w + 4 | d = w + 2 | Вынесли за скобки и сложили числа (2 + 2) ⋅ w. |
| 4 шаг | S = w ⋅ w + w ⋅ 2 | 28 – 4 = 4 ⋅ w | d = w + 2 | Переносим 4 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 5 шаг | S = w ⋅ w + w ⋅ 2 | 24 = 4 ⋅ w | d = w + 2 | |
| 6 шаг | S = w ⋅ w + w ⋅ 2 | 24/4 = w | d = w + 2 | Разделили правую и левую части на 4. |
| 7 шаг | S = w ⋅ w + w ⋅ 2 | w = 6 | d = w + 2 | Переставили левую и правую части. |
| 8 шаг | S = w ⋅ 6 + 2 ⋅ 6 | w = 6 | d = 6 + 2 | Ур.1: Заменили w на 6. Заменили w на 6. Ур.3: Заменили w на 6. |
| 9 шаг | S = w ⋅ 6 + 12 | w = 6 | d = 8 | |
| 10 шаг | S = 6 ⋅ 6 + 12 см² | w = 6 см | d = 8 см | Заменили w на 6. |
| 11 шаг | S = 36 + 12 см² | w = 6 см | d = 8 см | Готово! |
| 12 шаг | S = 48 см² | w = 6 см | d = 8 см | Готово! |
S = 48 см²
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
