Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: Оля и Нина, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_ол = p ⋅ c_ол, где q_ол - суммарная длина платков Оли, p - длина платка, c_ол - количество платков Оли;
2. q_нин = p ⋅ c_нин, где q_нин - суммарная длина платков Нины, p - длина платка, c_нин - количество платков Нины;
3. q_ол = q_нин – a , условие, что суммарная длина платков Оли (q_ол) на 1 м (a) меньше, чем суммарная длина платков Нины (q_нин).

Отметим, что длина платка у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=1, c_нин=4, c_ол=2) и 3 неизвестные (p, q_нин, q_ол), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Оля обшила тесьмой 2 одинаковых носовых платка, c_ол = 2 носовые платка а Нина - 4 таких же платка. c_нин = 4 платка Оля истратила на 1 м a = 1 м, q_ол = q_нин – a тесьмы меньше, чем Нина. Сколько метров q_нин = ? м, ?q_ол = ? м тесьмы истратила каждая из девочек?

1. q_ол = p ⋅ 2
2. q_нин = p ⋅ 4
3. q_ол = q_нин – 1

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qол = p ⋅ 2	qнин = p ⋅ 4	qол = qнин – 1	Исходная система уравнений
1 шаг	qол = p ⋅ 2	qнин = p ⋅ 4	p ⋅ 2 = qнин – 1	Заменили qол на p ⋅ 2.
2 шаг	qол = p ⋅ 2	qнин = p ⋅ 4	p ⋅ 2 = p ⋅ 4 – 1	Заменили qнин на p ⋅ 4.
3 шаг	qол = p ⋅ 2	qнин = p ⋅ 4	p ⋅ 2 – p ⋅ 4 = -1	Перенос p ⋅ 4 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	qол = p ⋅ 2	qнин = p ⋅ 4	-2 ⋅ p = -1	Вынесли за скобки и сложили числа (2 – 4) ⋅ p.
5 шаг	qол = p ⋅ 2	qнин = p ⋅ 4	-p = -1/2	Разделили правую и левую части на 2.
6 шаг	qол = 2 ⋅ 1/2	qнин = 4 ⋅ 1/2	p = 1/2	Ур.1: Заменили p на 1/2. Ур.2: Заменили p на 1/2.
7 шаг	qол = 2/2	qнин = 4/2	p = 1/2	Готово!
8 шаг	qол = 1	qнин = 2	p = 1/2	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 2 = p ⋅ 4 – 1
2. q_нин = p ⋅ 4
3. q_ол = p ⋅ 2

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 2 = p ⋅ 4 – 1	qнин = p ⋅ 4	qол = p ⋅ 2	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 2 – p ⋅ 4 = -1	qнин = p ⋅ 4	qол = p ⋅ 2	Перенос p ⋅ 4 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	-2 ⋅ p = -1	qнин = p ⋅ 4	qол = p ⋅ 2	Вынесли за скобки и сложили числа (2 – 4) ⋅ p.
3 шаг	-p = -1/2	qнин = p ⋅ 4	qол = p ⋅ 2	Разделили правую и левую части на 2.
4 шаг	p = 1/2	qнин = 4 ⋅ 1/2	qол = 2 ⋅ 1/2	Ур.2: Заменили p на 1/2. Ур.3: Заменили p на 1/2.
5 шаг	p = 1/2	qнин = 4/2	qол = 2/2	Готово!
6 шаг	p = 1/2	qнин = 2	qол = 1	Готово!