Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Общее количество: 7 книг
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: Володя и Андрей, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p=5, qан=15, qвол=20) и 3 неизвестные (C, cан, cвол), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qвол = p ⋅ cвол, где qвол - суммарная цена книг Володи, p - цена книги, cвол - количество книг Володи;
- qан = p ⋅ cан, где qан - суммарная цена книг Андрея, p - цена книги, cан - количество книг Андрея;
- C = cвол + cан, где C - общее количество;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p=5, qан=15, qвол=20) и 3 неизвестные (C, cан, cвол), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
У Володи 20 руб., qвол = 20 руб а у Андрея 15 руб. qан = 15 руб Сколько книг C = ? книга они смогут купить, если 1 книга стоит 5 руб. p = 5 руб?
Система уравнений
- 20 = 5 ⋅ cвол
- 15 = 5 ⋅ cан
- C = cвол + cан
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 20 = 5 ⋅ cвол | 15 = 5 ⋅ cан | C = cвол + cан | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 20/5 = cвол | 15/5 = cан | C = cвол + cан | Ур.1: Разделили правую и левую части на 5. Ур.2: Разделили правую и левую части на 5. |
| 2 шаг | cвол = 4 | cан = 3 | C = cвол + cан | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | cвол = 4 | cан = 3 | C = 4 + cан | Заменили cвол на 4. |
| 4 шаг | cвол = 4 | cан = 3 | C = 4 + 3 | Заменили cан на 3. |
| 5 шаг | cвол = 4 | cан = 3 | C = 7 | Готово! |
C = 7 книг
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- C = 20 : 5 + 15 : 5
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | C = 20 : 5 + 15 : 5 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | C = 20/5 + 15/5 | Готово! |
| 2 шаг | C = 4 + 3 | Готово! |
| 3 шаг | C = 7 | Готово! |
C = 7 книг
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
