Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: пасека №1 и пасека №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес бидонов пасеки №1, p - вес бидона, c₁ - количество бидонов пасеки №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес бидонов пасеки №2, p - вес бидона, c₂ - количество бидонов пасеки №2;
3. C = c₁ + c₂, где C - общее количество;

Отметим, что вес бидона у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=k, q₁=h, q₂=j) и 3 неизвестные (c₁, c₂, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

С одной пасеки собрали h кг q₁ = h кг меда, а с другой j кг q₂ = j кг меда. Весь мед разлили в k бидонов. C = k бидонов Сколько литров p = ? л меда в каждом бидоне?

1. h = p ⋅ c₁
2. j = p ⋅ c₂
3. k = c₁ + c₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	h = p ⋅ c1	j = p ⋅ c2	k = c1 + c2	Исходная система уравнений
1 шаг	h : p = c1	j = p ⋅ c2	k = c1 + c2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	c1 = h : p	j = p ⋅ c2	k = c1 + c2	Переставили левую и правую части.
3 шаг	c1 = h : p	j = p ⋅ c2	k = h : p + c2	Заменили c1 на h : p.
4 шаг	c1 = h : p	j : p = c2	k = h : p + c2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	c1 = h : p	c2 = j : p	k = h : p + c2	Переставили левую и правую части.
6 шаг	c1 = h : p	c2 = j : p	k = h : p + j : p	Заменили c2 на j : p.
7 шаг	c1 = h : p	c2 = j : p	p = h : k + j : k	Умножаем левую и правую части на p (фактически переносим из правого знаменателя в левый числитель) и делим на левую часть (переносим из левую часть в знаменатель правой части).
8 шаг	c1 = h : (h : k + j : k)	c2 = j : (h : k + j : k)	p = h : k + j : k	Ур.1: Заменили p на h : k + j : k. Ур.2: Заменили p на h : k + j : k.
9 шаг	c1 = (h ⋅ k) : (h + j)	c2 = (j ⋅ k) : (h + j)	p = h : k + j : k	Ур.1: Из знаменателя знаменателя k перенесли в числитель x:(y:z) = (x⋅z):y. Ур.2: Из знаменателя знаменателя k перенесли в числитель x:(y:z) = (x⋅z):y.
10 шаг	c1 = (h ⋅ k) : (h + j)	c2 = (j ⋅ k) : (h + j)	p = (h + j) : k	Выносим k за скобки.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. k = h : p + j : p

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	k = h : p + j : p	Исходная система уравнений
1 шаг	p = h : k + j : k	Умножаем левую и правую части на p (фактически переносим из правого знаменателя в левый числитель) и делим на левую часть (переносим из левую часть в знаменатель правой части).
2 шаг	p = (h + j) : k	Выносим k за скобки.