Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Сдача: b – x ⋅ 2 – y ⋅ 5 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: книга и тетрадь, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 5 известные (cкн=2, cтет=5, pкн=x, pтет=y, S=b) и 3 неизвестные (qкн, qтет, r), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qкн = pкн ⋅ cкн, где qкн - суммарная цена книги, pкн - цена книги, cкн - количество книг;
- qтет = pтет ⋅ cтет, где qтет - суммарная цена тетради, pтет - цена тетради, cтет - количество тетрадей;
- S = qкн + qтет + r, где S - суммарная цена, r - сдача;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 5 известные (cкн=2, cтет=5, pкн=x, pтет=y, S=b) и 3 неизвестные (qкн, qтет, r), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
У Иры было b руб. S = b руб Она купила 2 книги cкн = 2 книги по x руб. pкн = x руб и 5 тетрадей cтет = 5 тетрадей по y руб. pтет = y руб Сколько денег r = ? руб у нее осталось?
Система уравнений
- qкн = x ⋅ 2
- qтет = y ⋅ 5
- b = qкн + qтет + r
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qкн = x ⋅ 2 | qтет = y ⋅ 5 | b = qкн + qтет + r | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qкн = x ⋅ 2 | qтет = y ⋅ 5 | b = x ⋅ 2 + qтет + r | Заменили qкн на x ⋅ 2. |
| 2 шаг | qкн = x ⋅ 2 | qтет = y ⋅ 5 | b – x ⋅ 2 = qтет + r | Переносим x ⋅ 2 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | qкн = x ⋅ 2 | qтет = y ⋅ 5 | b – x ⋅ 2 = y ⋅ 5 + r | Заменили qтет на y ⋅ 5. |
| 4 шаг | qкн = x ⋅ 2 | qтет = y ⋅ 5 | b – x ⋅ 2 – y ⋅ 5 = r | Переносим y ⋅ 5 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 5 шаг | qкн = x ⋅ 2 | qтет = y ⋅ 5 | r = b – x ⋅ 2 – y ⋅ 5 | Переставили левую и правую части. |
r = b – x ⋅ 2 – y ⋅ 5 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- b = x ⋅ 2 + y ⋅ 5 + r
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | b = x ⋅ 2 + y ⋅ 5 + r | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | b – x ⋅ 2 = y ⋅ 5 + r | Переносим x ⋅ 2 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 2 шаг | b – x ⋅ 2 – y ⋅ 5 = r | Переносим y ⋅ 5 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | r = b – x ⋅ 2 – y ⋅ 5 | Переставили левую и правую части. |
r = b – x ⋅ 2 – y ⋅ 5 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
