Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
На сколько скорость прямого пути больше, чем скорость обратного пути: на 1/12 ⋅ x км/ч
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
⚠ Будем считать, что это не один объект двигается на 2-х отрезках, а 2 независимые объекта на своих отрезках каждый.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (s=x, tоб=4, tпр=3) и 3 неизвестные (?, vоб, vпр), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
- s = vпр ⋅ tпр, формула движения, где s - длина пути каждого объекта, vпр - скорость прямого пути, tпр - время движения прямого пути.
- s = vоб ⋅ tоб, формула движения, где s - длина пути каждого объекта, vоб - скорость обратного пути, tоб - время движения обратного пути.
- ? = vпр – vоб , условие, что на сколько скорость прямого пути больше, чем скорость обратного пути (?) на (vпр) меньше, чем скорость обратного пути (vоб).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (s=x, tоб=4, tпр=3) и 3 неизвестные (?, vоб, vпр), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Теплоход проплыл вниз по реке x км s = x км за 3 ч, tпр = 3 ч а на обратный путь он затратил 4 ч. tоб = 4 ч На сколько меньше ? = ? км/ч, ? = vпр – vоб была его скорость на обратном пути?
Система уравнений
- x = vпр ⋅ 3
- x = vоб ⋅ 4
- ? = vпр – vоб
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | x = vпр ⋅ 3 | x = vоб ⋅ 4 | ? = vпр – vоб | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | x ⋅ 1/3 = vпр | x ⋅ 1/4 = vоб | ? = vпр – vоб | Ур.1: Разделили правую и левую части на 3. Ур.2: Разделили правую и левую части на 4. |
| 2 шаг | vпр = x ⋅ 1/3 | vоб = x ⋅ 1/4 | ? = vпр – vоб | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | vпр = x ⋅ 1/3 | vоб = x ⋅ 1/4 | ? = x ⋅ 1/3 – vоб | Заменили vпр на x ⋅ 1/3. |
| 4 шаг | vпр = x ⋅ 1/3 км/ч | vоб = x ⋅ 1/4 км/ч | ? = x ⋅ 1/3 – x ⋅ 1/4 км/ч | Заменили vоб на x ⋅ 1/4. |
| 5 шаг | vпр = x ⋅ 1/3 км/ч | vоб = x ⋅ 1/4 км/ч | ? = 1/12 ⋅ x км/ч | Вынесли за скобки и сложили числа (1/3 – 1/4) ⋅ x. Вычитание дробей: 1/3 - 1/4 = (1⋅4 - 1⋅3)/(3⋅4) = 1/12 |
? = 1/12 ⋅ x км/ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
