Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: товарный поезд №1 и товарный поезд №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес вагонов товарного поезда №1, p - вес вагона, c₁ - количество вагонов товарного поезда №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес вагонов товарного поезда №2, p - вес вагона, c₂ - количество вагонов товарного поезда №2;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарный вес вагонов;

Отметим, что вес вагона у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём т.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c₁=m, c₂=n, S=b) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В двух товарных поездах всего b тонн S = b т груза, во всех вагонах поровну. В первом поезде m вагонов, c₁ = m вагонов во втором - n вагонов. c₂ = n вагонов Какой груз q₁ = ? т, ?q₂ = ? т везет каждый поезд?

1. q₁ = p ⋅ m
2. q₂ = p ⋅ n
3. b = q₁ + q₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ m	q2 = p ⋅ n	b = q1 + q2	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ m	q2 = p ⋅ n	b = p ⋅ m + q2	Заменили q1 на p ⋅ m.
2 шаг	q1 = p ⋅ m	q2 = p ⋅ n	b = p ⋅ m + p ⋅ n	Заменили q2 на p ⋅ n.
3 шаг	q1 = p ⋅ m	q2 = p ⋅ n	b : (m + n) = p	Переносим p за скобки, и поделим на содержимое в скобках левую и правую части.
4 шаг	q1 = p ⋅ m	q2 = p ⋅ n	p = b : (m + n)	Переставили левую и правую части.
5 шаг	q1 = (m ⋅ b) : (m + n)	q2 = (n ⋅ b) : (m + n)	p = b : (m + n)	Ур.1: Заменили p на b : (m + n). Ур.2: Заменили p на b : (m + n).

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. b = p ⋅ m + p ⋅ n
2. q₁ = p ⋅ m
3. q₂ = p ⋅ n

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	b = p ⋅ m + p ⋅ n	q1 = p ⋅ m	q2 = p ⋅ n	Исходная система уравнений
1 шаг	b : (m + n) = p	q1 = p ⋅ m	q2 = p ⋅ n	Переносим p за скобки, и поделим на содержимое в скобках левую и правую части.
2 шаг	p = b : (m + n)	q1 = p ⋅ m	q2 = p ⋅ n	Переставили левую и правую части.
3 шаг	p = b : (m + n)	q1 = (m ⋅ b) : (m + n)	q2 = (n ⋅ b) : (m + n)	Ур.2: Заменили p на b : (m + n). Ур.3: Заменили p на b : (m + n).