Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: утро и вечер, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_ут = p ⋅ c_ут, где q_ут - суммарный вес утра, p - вес единицы, c_ут - объём утра;
2. q_веч = p ⋅ c_веч, где q_веч - суммарный вес вечера, p - вес единицы, c_веч - объём вечера;
3. c_веч = c_ут + a , условие, что объём вечера (c_веч) на z л (a) больше, чем объём утра (c_ут).

Отметим, что вес единицы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=z, q_веч=d, q_ут=a) и 3 неизвестные (c_веч, c_ут, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Утром получили через сепаратор a кг q_ут = a кг масла, вечером d кг q_веч = d кг масла. При этом вечером пропустили на z литров a = z л, c_веч = c_ут + a молока больше, чем утром. Сколько молока c_веч = ? л, ?c_ут = ? л пропустили через сепаратор утром и вечером в отдельности?

1. a = p ⋅ c_ут
2. d = p ⋅ c_веч
3. c_веч = c_ут + z

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	a = p ⋅ cут	d = p ⋅ cвеч	cвеч = cут + z	Исходная система уравнений
1 шаг	a = p ⋅ cут	d = p ⋅ cут + p ⋅ z	cвеч = cут + z	Заменили cвеч на cут + z.
2 шаг	a = p ⋅ cут	d = a + p ⋅ z	cвеч = cут + z	Заменили p⋅cут на a.
3 шаг	a = p ⋅ cут	d – a = p ⋅ z	cвеч = cут + z	Переносим a из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	a = p ⋅ cут	d : z – a : z = p	cвеч = cут + z	Разделили правую и левую части на z.
5 шаг	a = p ⋅ cут	p = d : z – a : z	cвеч = cут + z	Переставили левую и правую части.
6 шаг	a = (cут ⋅ d) : z – (cут ⋅ a) : z	p = d : z – a : z	cвеч = cут + z	Заменили p на d : z – a : z.
7 шаг	a : (d : z – a : z) = cут	p = d : z – a : z	cвеч = cут + z	Переносим cут за скобки, и поделим на содержимое в скобках левую и правую части.
8 шаг	cут = (a ⋅ z) : (d – a)	p = d : z – a : z	cвеч = cут + z	Из знаменателя знаменателя z перенесли в числитель x:(y:z) = (x⋅z):y. Переставили левую и правую части.
9 шаг	cут = (a ⋅ z) : (d – a)	p = d : z – a : z	cвеч = (a ⋅ z) : (d – a) + z	Заменили cут на (a ⋅ z) : (d – a).
10 шаг	cут = (a ⋅ z) : (d – a)	p = (d – a) : z	cвеч = (a ⋅ z) : (d – a) + z	Выносим z за скобки.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. d : p = a : p + z
2. c_веч = d : p
3. c_ут = a : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	d : p = a : p + z	cвеч = d : p	cут = a : p	Исходная система уравнений
1 шаг	d : p – a : p = z	cвеч = d : p	cут = a : p	Перенос a : p из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	p = d : z – a : z	cвеч = d : p	cут = a : p	Умножаем левую и правую части на p (фактически переносим из правого знаменателя в левый числитель) и делим на левую часть (переносим из левую часть в знаменатель правой части).
3 шаг	p = d : z – a : z	cвеч = d : (d : z – a : z)	cут = a : (d : z – a : z)	Ур.2: Заменили p на d : z – a : z. Ур.3: Заменили p на d : z – a : z.
4 шаг	p = d : z – a : z	cвеч = (d ⋅ z) : (d – a)	cут = (a ⋅ z) : (d – a)	Ур.2: Из знаменателя знаменателя z перенесли в числитель x:(y:z) = (x⋅z):y. Ур.3: Из знаменателя знаменателя z перенесли в числитель x:(y:z) = (x⋅z):y.
5 шаг	p = (d – a) : z	cвеч = (d ⋅ z) : (d – a)	cут = (a ⋅ z) : (d – a)	Выносим z за скобки.