Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Площадь квадрата: 100 дм²
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём дм.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 2 известные (w1=9, a=2) и 5 неизвестные (S1, P, d1, S2, d2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 5, то есть скорее всего решение найдётся.
- S1 = d1 ⋅ w1, формула площади, где S1 - площадь прямоугольника, d1 - длина прямоугольника, w1 - ширина прямоугольника.
- P = 2 ⋅ (d1 + w1), формула периметра, где P - периметр каждого объекта, d1 - длина прямоугольника, w1 - ширина прямоугольника.
- S2 = d2 ⋅ d2, формула площади, где S2 - площадь квадрата, d2 - длина квадрата, d2 - длина квадрата.
- P = 2 ⋅ (d2 + d2), формула периметра, где P - периметр каждого объекта, d2 - длина квадрата, d2 - длина квадрата.
- d1 = w1 + a , условие, что длина прямоугольника (d1) на 2 дм (a) больше, чем ширина прямоугольника (w1).
Базовой единицей измерения возьмём дм.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 2 известные (w1=9, a=2) и 5 неизвестные (S1, P, d1, S2, d2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 5, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Ширина прямоугольника 9 дм, w1 = 9 дм а длина - на 2 дм больше. a = 2 дм, d1 = w1 + a Найди площадь S2 = ? дм² квадрата с тем же периметром, что и у данного прямоугольника.
Система уравнений
- S1 = d1 ⋅ 9
- P = d1 ⋅ 2 + 9 ⋅ 2
- S2 = d2 ⋅ d2
- P = d2 ⋅ 4
- d1 = 9 + 2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Уравнение 5 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | S1 = d1 ⋅ 9 | P = d1 ⋅ 2 + 9 ⋅ 2 | S2 = d2 ⋅ d2 | P = d2 ⋅ 4 | d1 = 9 + 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S1 = d1 ⋅ 9 | P = d1 ⋅ 2 + 18 | S2 = d2 ⋅ d2 | P = d2 ⋅ 4 | d1 = 11 | |
| 2 шаг | S1 = 9 ⋅ 11 | P = 2 ⋅ 11 + 18 | S2 = d2 ⋅ d2 | P = d2 ⋅ 4 | d1 = 11 | Ур.1: Заменили d1 на 11. Ур.2: Заменили d1 на 11. |
| 3 шаг | S1 = 99 | P = 22 + 18 | S2 = d2 ⋅ d2 | P = d2 ⋅ 4 | d1 = 11 | |
| 4 шаг | S1 = 99 | P = 40 | S2 = d2 ⋅ d2 | P = d2 ⋅ 4 | d1 = 11 | |
| 5 шаг | S1 = 99 | P = 40 | S2 = d2 ⋅ d2 | 40 = d2 ⋅ 4 | d1 = 11 | Заменили P на 40. |
| 6 шаг | S1 = 99 | P = 40 | S2 = d2 ⋅ d2 | 40/4 = d2 | d1 = 11 | Разделили правую и левую части на 4. |
| 7 шаг | S1 = 99 | P = 40 | S2 = d2 ⋅ d2 | d2 = 10 | d1 = 11 | Переставили левую и правую части. |
| 8 шаг | S1 = 99 | P = 40 | S2 = d2 ⋅ 10 | d2 = 10 | d1 = 11 | Заменили d2 на 10. |
| 9 шаг | S1 = 99 дм² | P = 40 дм | S2 = 10 ⋅ 10 дм² | d2 = 10 дм | d1 = 11 дм | Заменили d2 на 10. |
| 10 шаг | S1 = 99 дм² | P = 40 дм | S2 = 100 дм² | d2 = 10 дм | d1 = 11 дм | Готово! |
S2 = 100 дм²
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
