Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Периметр: 32 см
- Площадь: 48 см²
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 2 известные (w=4, k=3) и 3 неизвестные (d, P, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- S = d ⋅ w, формула площади, где S - площадь, d - длина, w - ширина.
- P = 2 ⋅ (d + w), формула периметра, где P - периметр, d - длина, w - ширина.
- w = d : k , условие, что ширина (w) в 3 раза (k) меньше, чем длина (d).
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 2 известные (w=4, k=3) и 3 неизвестные (d, P, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
У прямоугольника ширина в 3 раза меньше длины. k = 3 раза, w = d : k Ширина этого прямоугольника 4 см. w = 4 см Найди периметр P = ? см и площадь S = ? см² прямоугольника.
Система уравнений
- S = d ⋅ 4
- P = d ⋅ 2 + 4 ⋅ 2
- 4 = d : 3
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | S = d ⋅ 4 | P = d ⋅ 2 + 4 ⋅ 2 | 4 = d : 3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S = d ⋅ 4 | P = d ⋅ 2 + 8 | 4 = d ⋅ 1/3 | |
| 2 шаг | S = d ⋅ 4 | P = d ⋅ 2 + 8 | 12 = d | Умножили правую и левую части на 3. |
| 3 шаг | S = d ⋅ 4 | P = d ⋅ 2 + 8 | d = 12 | Переставили левую и правую части. |
| 4 шаг | S = 4 ⋅ 12 см² | P = 2 ⋅ 12 + 8 см | d = 12 см | Ур.1: Заменили d на 12. Ур.2: Заменили d на 12. |
| 5 шаг | S = 48 см² | P = 24 + 8 см | d = 12 см | Готово! |
| 6 шаг | S = 48 см² | P = 32 см | d = 12 см | Готово! |
P = 32 см
S = 48 см²
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
