Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Длина пути туриста №1: 12 км
- Длина пути туриста №2: 8 км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (t=2, v1=6, v2=4) и 2 неизвестные (s1, s2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
- s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 - длина пути туриста №1, v1 - скорость туриста №1, t - время движения каждого объекта.
- s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 - длина пути туриста №2, v2 - скорость туриста №2, t - время движения каждого объекта.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (t=2, v1=6, v2=4) и 2 неизвестные (s1, s2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Из палатки вышли 2 туриста и пошли в противоположных направлениях. Один турист двигался со скоростью 6 км/ч v1 = 6 км/ч и через 3 ч дошёл до озера, а другой двигался со скоростью 4 км/ч v2 = 4 км/ч и за то же время дошёл до водопада. На какое расстояние s1 = ? км, ?s2 = ? км от палатки удалился каждый турист за 2 ч t = 2 ч?
Система уравнений
- s1 = 6 ⋅ 2
- s2 = 4 ⋅ 2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = 6 ⋅ 2 | s2 = 4 ⋅ 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = 12 км | s2 = 8 км | Готово! |
s1 = 12 км
s2 = 8 км
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Время движения одинаковое, время равно расстояние поделить на скорость, поэтому задача описывается уравнением:
s2 : v2 = s1 : v1, подставляем известные значения и решаем.
s2 : v2 = s1 : v1, подставляем известные значения и решаем.
Система уравнений
- s2 : 4 = s1 : 6
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | s2 : 4 = s1 : 6 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s2 ⋅ 1/4 = s1 ⋅ 1/6 | |
| 2 шаг | s2 = s1 ⋅ 4/6 | Делим левую и правую части на 1/4. |
| 3 шаг | s2 = s1 ⋅ 2/3 |
s1 = 12 км
s2 = 8 км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
