Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Сколько квадратов нужно для покрытия целиком прямоугольника: 100 керамических плиток
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём м. К ней нужно преобразовать исходные данные (из дм²).
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 2 известные (S1=1, S2=1) и 4 неизвестные (d1, w1, d2, x), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (4 < 5).
- S1 = d1 ⋅ w1, формула площади, где S1 - площадь стены, d1 - длина стены, w1 - ширина стены.
- S2 = d2 ⋅ d2, формула площади, где S2 - площадь керамической плитки, d2 - длина керамической плитки, d2 - длина керамической плитки.
- x = S1 : S2 ⋅ 1/100 , условие сколько квадратов нужно для покрытия целиком прямоугольника.
Базовой единицей измерения возьмём м. К ней нужно преобразовать исходные данные (из дм²).
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 2 известные (S1=1, S2=1) и 4 неизвестные (d1, w1, d2, x), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (4 < 5).
Выделение данных
Сколько квадратных керамичиских плиток x = ? керамическая плитка, x = S1 : S2 ⋅ 1/100 площадью 1 дм2 S2 = 1 ⋅ 1/100 (дм² ⇨ м²) нужно для облицовки части стены площадью 1 м2 S1 = 1 м²?
Система уравнений
- 1 = d1 ⋅ w1
- 1 ⋅ 1/100 = d2 ⋅ d2
- x = 1 : (1 ⋅ 1/100)
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 1 = d1 ⋅ w1 | 1 ⋅ 1/100 = d2 ⋅ d2 | x = 1 : (1 ⋅ 1/100) | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 1 = d1 ⋅ w1 | 1/100 = d2 ⋅ d2 | x = 1 : 1/100 | |
| 2 шаг | 1 = d1 ⋅ w1 | 1/100 = d2 ⋅ d2 | x = 100 | |
| 3 шаг | 1 : d1 = w1 | 1/100 = d2 ⋅ d2 | x = 100 | Умножили правую и левую части на d1 (перенесли из правого числителя в левый знаменатель). |
| 4 шаг | w1 = 1 : d1 | 1/100 = d2 ⋅ d2 | x = 100 | Переставили левую и правую части. |
x = 100 керамических плиток
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
