Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарная цена табуретки: 36 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: стул и табуретка, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (cст=6, cтаб=4, qст=54) и 2 неизвестные (p, qтаб), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
- qст = p ⋅ cст, где qст - суммарная цена стула, p - цена, cст - количество стулов;
- qтаб = p ⋅ cтаб, где qтаб - суммарная цена табуретки, p - цена, cтаб - количество табуреток;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (cст=6, cтаб=4, qст=54) и 2 неизвестные (p, qтаб), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Купили 6 стульев cст = 6 стульев и 4 табуретки cтаб = 4 табуретки по одинаковой цене. За стулья заплатили 54 рубля. qст = 54 руб Сколько стоят qтаб = ? руб табуретки?
Система уравнений
- 54 = p ⋅ 6
- qтаб = p ⋅ 4
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | 54 = p ⋅ 6 | qтаб = p ⋅ 4 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 54/6 = p | qтаб = p ⋅ 4 | Разделили правую и левую части на 6. |
| 2 шаг | p = 9 | qтаб = p ⋅ 4 | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | p = 9 | qтаб = 4 ⋅ 9 | Заменили p на 9. |
| 4 шаг | p = 9 | qтаб = 36 | Готово! |
qтаб = 36 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- qтаб : 4 = 54 : 6
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | qтаб : 4 = 54 : 6 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qтаб ⋅ 1/4 = 54/6 | |
| 2 шаг | qтаб ⋅ 1/4 = 9 | |
| 3 шаг | qтаб = 36 | Разделили правую и левую части на 1/4. |
qтаб = 36 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
