Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: болгарский марка и российская марка, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_бол = p ⋅ c_бол, где q_бол - суммарное число марок болгарский марка, p - число марок на страницу, c_бол - количество страниц болгарский марка;
2. q_рос = p ⋅ c_рос, где q_рос - суммарное число марок российской марки, p - число марок на страницу, c_рос - количество страниц российской марки;
3. c_рос = c_бол + a , условие, что количество страниц российской марки (c_рос) на 2 марки (a) больше, чем количество страниц болгарский марка (c_бол).

Отметим, что число марок на страницу у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём марка.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=2, q_бол=24, q_рос=40) и 3 неизвестные (c_бол, c_рос, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

У мальчика в коллекции было 24 болгарские марки q_бол = 24 марки и 40 российских марок. q_рос = 40 марок Он поместил их в альбом, поровну на каждую страницу. Российские марки заняли на 2 страницы больше, чем a = 2 марки, c_рос = c_бол + a болгарские. Сколько страниц c_рос = ? страница было занято российскими марками?

1. 24 = p ⋅ c_бол
2. 40 = p ⋅ c_рос
3. c_рос = c_бол + 2

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	24 = p ⋅ cбол	40 = p ⋅ cрос	cрос = cбол + 2	Исходная система уравнений
1 шаг	24 = p ⋅ cбол	40 = p ⋅ cбол + p ⋅ 2	cрос = cбол + 2	Заменили cрос на cбол + 2.
2 шаг	24 = p ⋅ cбол	40 = 24 + p ⋅ 2	cрос = cбол + 2	Заменили p⋅cбол на 24.
3 шаг	24 = p ⋅ cбол	40 – 24 = p ⋅ 2	cрос = cбол + 2	Переносим 24 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	24 = p ⋅ cбол	16 = p ⋅ 2	cрос = cбол + 2
5 шаг	24 = p ⋅ cбол	16/2 = p	cрос = cбол + 2	Разделили правую и левую части на 2.
6 шаг	24 = p ⋅ cбол	p = 8	cрос = cбол + 2	Переставили левую и правую части.
7 шаг	24 = cбол ⋅ 8	p = 8	cрос = cбол + 2	Заменили p на 8.
8 шаг	24/8 = cбол	p = 8	cрос = cбол + 2	Разделили правую и левую части на 8.
9 шаг	cбол = 3	p = 8	cрос = cбол + 2	Переставили левую и правую части.
10 шаг	cбол = 3	p = 8	cрос = 3 + 2	Заменили cбол на 3.
11 шаг	cбол = 3	p = 8	cрос = 5	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 40 : p = 24 : p + 2
2. c_рос = 40 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Комментарий
0 шаг	40 : p = 24 : p + 2	cрос = 40 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	40 : p – 24 : p = 2	cрос = 40 : p	Перенос 24 : p из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	16 : p = 2	cрос = 40 : p	Сложили числа 40 – 24.
3 шаг	1 : p = 2/16	cрос = 40 : p	Разделили правую и левую части на 16.
4 шаг	1 : p = 1/8	cрос = 40 : p
5 шаг	p = 8	cрос = 40 : 8	Ур.1: Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях. Ур.2: Заменили p на 8.
6 шаг	p = 8	cрос = 40/8	Готово!
7 шаг	p = 8	cрос = 5	Готово!