Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Общее количество: (d + f) : h книг
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: Володя и Андрей, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p=h, qан=f, qвол=d) и 3 неизвестные (C, cан, cвол), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qвол = p ⋅ cвол, где qвол - суммарная цена книг Володи, p - цена книги, cвол - количество книг Володи;
- qан = p ⋅ cан, где qан - суммарная цена книг Андрея, p - цена книги, cан - количество книг Андрея;
- C = cвол + cан, где C - общее количество;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p=h, qан=f, qвол=d) и 3 неизвестные (C, cан, cвол), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
У Володи d рублей, qвол = d руб а у Андрея f рублей. qан = f руб Сколько книг C = ? книга они смогут купить, если одна книга стоит h рублей p = h руб?
Система уравнений
- d = h ⋅ cвол
- f = h ⋅ cан
- C = cвол + cан
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | d = h ⋅ cвол | f = h ⋅ cан | C = cвол + cан | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | d : h = cвол | f : h = cан | C = cвол + cан | Ур.1: Разделили правую и левую части на h. Ур.2: Разделили правую и левую части на h. |
| 2 шаг | cвол = d : h | cан = f : h | C = cвол + cан | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | cвол = d : h | cан = f : h | C = d : h + cан | Заменили cвол на d : h. |
| 4 шаг | cвол = d : h | cан = f : h | C = d : h + f : h | Заменили cан на f : h. |
| 5 шаг | cвол = d : h | cан = f : h | C = (d + f) : h | Выносим h за скобки. |
C = (d + f) : h книг
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- C = d : h + f : h
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | C = d : h + f : h | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | C = (d + f) : h | Выносим h за скобки. |
C = (d + f) : h книг
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
